Dubbio proprietà potenze

[Marco1005]

Salve a tutti,
stavo svolgendo questi semplici esercizi delle superiori ma ho avuto un attimo di tentennamento:

$-27^5<(-81)^2 * (-9)^3$

il primo termine, risulta negativo in quanto l'esponente è dispari.
domanda - sarebbe risultato negativo anche con esponente pari? per com'è scritto? cioè senza parentesi?

riscrivo il 27 come potenza di 3, quindi $-(3^3)^5$ corretto scritto così?
esprimo il $(-81)^2$ come $-(9^2)^2*(-9)^3$ è corretto esprimerlo così?

oppure visto che nella parentesi $(-81)^2$ è presente il meno avrei dovuto scrivere $(-9^2)^2$???

a questo punto risulta $-3^15 < -(9^2)^2*(-9)^3$
$-3^15<-9^7$
a questo punto trasformo il 9 in potenza di 3 ma il mio dubbio sta qui; diventa $-((3^2)^7)$ e quindi
rimane negativo, oppure si trasforma in positivo perchè l'esponente è pari??
il meno devo metterlo all'interno della parentesi?
grazie a tutti

[axpgn]

$-27^5=-(27^5)$

$(-81)^2=(-1*81)^2=(-1)^2*(81)^2=1*81^2=81^2$

$(-9)^3=(-1*9)^3=(-1)^3*(9)^3=-1*9^3=-(9^3)$

[Marco1005]

$-27^5=-(27^5)$

$(-81)^2=(-1*81)^2=(-1)^2*(81)^2=1*81^2=81^2$

$(-9)^3=(-1*9)^3=(-1)^3*(9)^3=-1*9^3=-(9^3)$

grazie alex, ma quindi quando trasformo il 9 in potenza di 3, siccome la base di partenza
era $(-9)^7$ il risultato espresso in potenza di 3 dovrà essere negativo come è negativo $(-9)^7$ giusto?

quindi lo scrivo così $-(3^2)^7$ corretto Alex?

[axpgn]

Troppe parole e si fa confusione.
Riscrivi l'espressione di partenza e tutti i passaggi senza una parola
E poi vediamo

[Marco1005]

Troppe parole e si fa confusione.
Riscrivi l'espressione di partenza e tutti i passaggi senza una parola
E poi vediamo

$-27^5<(-81)^2*(-9)^3$
$-(3^3)^5<(-9^2)^2 * (-9)^3$
$-3^15< (+9)^4 * (-9)^3$
$-3^15< (-9)^7$
$-3^15< -(3^2)^7$
$-3^15< -3^14$ vero

[axpgn]

Quel $(+9)^4$ non mi piace molto, preferisco $81^2$ però mi pare ok

[Marco1005]

Quel $(+9)^4$ non mi piace molto, preferisco $81^2$ però mi pare ok

per fare -81 devo avere $-9^2$ e poi per ottenere $(-81)^2 = (81)^2$ elevo al quadrato $(-9^2)^2$
che darà sicuramente un numero positivo e quindi ho cambiato il segno in $(+9)^4$

[axpgn]

Ma allora togli la parentesi perché è quello che hai fatto.
Comunque lascia stare, son dettagli ...