Problema del 3 semplice

[dbh]

L'organizzazione di un centro estivo acquista dei salumi per farcire i panini da distribuire a merenda per 18 giorni.
Se 6 degli iscritti tornano a casa ogni giorno prima della merenda, i salumi basteranno per 3 giorno in più.
Quandi sono gli iscritti?

Ho svolto così:
..... giorni $\rightarrow$ numero iscritti
....... 18 ................... x
....... $\uparrow$ ...................$\downarrow$
18+3 = 21 ............. x - 6

A questo punto ho
18 : 21 = (x - 6) : x

oppure
21 : 18 = x : (x - 6)

Come risolvo la proporzione se non conosco i numeri relativi, il prodotto dei segni e le equazioni?
Vietato risolvere come equazione fratta.
Tecnicamente sono in 2° media.

Grazie in anticipo per i suggerimenti.

[axpgn]

Beh, ma conosci le proporzioni no? Altrimenti non ti avrebbero dato un problema del genere.
Quindi prodotto dei medi uguale al prodotto degli estremi

[gio73]

Chiamiamo y i bambini che si fermano a merenda
Di conseguenza gli iscritti sono y+6
La proporzione diventa

21:18=(y+6):y

Proprietà Dello scomporre

(21-18):18=[(y+6)-y]:y
3:18=6:y
Y=36
Iscritti 36+6=42

[dbh]

...

Grazie
Avevo pensato a y+6, poi ho scritto male la proporzione e mi veniva -42

[gio73]

Nella tua opinione questi esercizi per ragazzi di seconda media sono appropriati?
Si tratta di una sorta di tradizione che sembra non si riesca a cambiare.

Ci sono cose che non vedi nei libri delle medie ma che proporresti già?

[dbh]

Nella tua opinione questi esercizi per ragazzi di seconda media sono appropriati?
Si tratta di una sorta di tradizione che sembra non si riesca a cambiare.
Ci sono cose che non vedi nei libri delle medie ma che proporresti già?

Si va off topic ma ti rispondo, sperando che non mi si azzanni
Ho cercato anche in rete se ci fossero proporzioni come quella che ci è capitata ma... nulla, il buio assoluto.
Io, poi alla fine ho trovato una soluzione un po' diversa dalla tua e con "x - 6":
21 : 18 = x : (x - 6)
pensandola così
(21 - 18) : 21 = [x - (x - 6)] : x
3 : 21 = 6 : x
se [x - (x - 6)] lo disegno con i segmentini (incubo, sembra, di moltissimi studenti di 1° media ed oltre) diventa
------------------------ è il segmento x
--------------- **6*** è il segmento x - 6
così, se da x, tolgo x - 6,
mi rimane 6
senza uso di equazioni, proprietà distributiva e prodotto dei segni.
Poi sei arrivato te con una idea che avevo avuto ma... ho sbagliato la scrittura della proporzione e non mi veniva.

Per rispondere alla tua domanda,
diciamo che questo esercizio è più complesso di altri, e mi ha fatto piacere incontrarlo, almeno ho affrontato una tecnica che alle medie non si usa e che forse proporrò in classe o solo ad alcuni di loro.
Per quanto riguarda cosa cambiare, non lo so, ci sono così tante cose da fare che... è difficile stare dietro a tutto.
Nelle lezioni delle 4 operazioni, insisto con le divisioni aventi il divisore 0, e lo resuscito ogni tanto nei 3 anni, sperando che almeno ad alcuni rimanga in testa qualche cosa e... che poi trovino semplici (o abbastanza vicino a loro) le future equazioni fratte con le C.E. e tutto il resto imparentato con loro.
Personalmente cerco di introdurre l'algebra dalla 1° media, lavorandoci sui problemi: 2 cm + 3 cm = 5 cm sperando che, poi sapranno fare A + A = 2A.
Stessa cosa sulle proporzioni 5 : x = x : 125, cerco di insegnare i rudimenti di una equazione di secondo grado e poi, in terza forse il doppio segno sulla soluzione ma... dipende dalla classe e dagli alunni.
Inoltre faccio notare e applicare sempre che x * x = x^2 perchè è scritto come x^1 * x^1 = x^(1+1), proprietà delle potenze.
Il secondo principio di equivalenza lo introduco fin dalla 2° media con le aree, non voglio formule inverse a memoria, il 90% dei ragazzi le sbagliano e sto notando che, se sono attenti ed ascoltano, imparano a fare le inverse in modo abbastanza semplice.
Ho evitato i problemi del 3 composto, da un sacco di anni mi sembra non si insegnano più ma... insegno l'algoritmo della radice quadrata non tanto per la tecnica ma per farli riesercitare sul calcolo aritmetico perchè a partire dal teorema di Pitagora, per la geometria, faccio usare la calcolatrice; in aritmetica niente calcolatrice fino all'esame di 3° media.
Con scienze, unisco matematica e svolgo problemini di fisica e con le equivalenze svolgono tutto dal nano a Giga.
Ho provato a visionare un nuovo libro che introduce l'algebra dalla 1° media ma ci sono pochi esercizi, così come in tantissimi altri libri.
Difficile trovare un libro che abbia una vasta gamma di esercizi dove poterli far esercitare tantissimo senza che ti dicano: prof questo esercizio lo abbiamo già fatto.

Personalmente preferisco equazioni e sostituzioni nella geometria, piuttosto dei segmentini ma... ho imparato negli anni che a scuola si fa così e mi sono adeguata.
Se il ragazzo non è particolarmente portato, trova molta difficoltà ad imparare da piccolino le tecniche citate e così, segmentini segmentini e segmentini.
Spiraglio quando poi si fanno le proporzioni che... dai segmentini si passa allo svolgimento con le proporzioni per poi arrivare alle equazioni vere e proprie in 3° media.
Anche le proporizioni le insegno passando sempre dalla proprietà fondamentale, ricordarsi a memoria tutte le formule inverse: BUM, il mio cervello (se fosse alla loro età) scoppierebbe.
Cerco così di dare una tecnica generale che serve ovunque abbiano uguaglianze con solo prodotti e rapporti, che siano proporzioni o formule inverse di geometria.

Per degli alunni sto scrivendo i formulari e definizioni e teoremi, tutti carini colorati e impaginati secondo il mio cervello.
Non sono nulla di diverso ma... tutta la geometria dei 3 anni entrerà al massimo, "come regole" in 30 pagine fronte retro.
Ancor meno pagine per l'aritmetica e l'algebra.
Quindi mi piacerebbe un testo con super tantissimissimi esercizi e la teoria... beh!!! quella che sto "scrivendo", diciamo "copiando" da dove trovo ciò che so e come mi piace.
Mi piacerebbe avere più cose simili al problema che ci è capitato.
Dove potrebbero imparare a gestire le proprietà per trovare soluzioni, non so come spiegarmi.
Insomma insieme al tanto "standard", che va super bene, anche cose dove si può stuzzicare l'ingegno.

Forse mi sono dilungata troppo. Forse riceverò critiche.
Vabbè, ho risposto, è andata.
Un saluto e di nuovo grazie per il tuo aiuto.

[dbh]

Beh, ma conosci le proporzioni no? Altrimenti non ti avrebbero dato un problema del genere.
Quindi prodotto dei medi uguale al prodotto degli estremi

Forse, se ci si fosse fermati un attimino a riflettere, si sarebbe notato che con il tuo suggerimento è necessario introdurre la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione e il primo principio di equivalenza delle equazioni.
Il primo argomento, in genere e non sempre, anzi direi in pochissimi casi, viene affrontato poco o nulla in 1° media. Sembra difficilissimo farglielo imparare, non lo so perché.
Il secondo argomento viene in genere affrontato in 3° media e solo in pochissimi, mi sembra di aver capito, lo introducono in 2° media.
Per questo avevo scritto che l'esercizio era di 2° media, per dare indicazioni su cosa (in generale) i ragazzi conoscono scolasticamente alla loro età.
Un saluto
ciao

[axpgn]

Allora ...
Non so chi sei né a che livello sei quindi mi sono limitato a fare 2+2 ovvero se viene dato quel problema è OVVIO che chi deve risolverlo deve (o dovrebbe) conoscere le proporzioni e TUTTE le relative proprietà e come spunto nè ho citato solo UNA, la più usata, famosa, ovvia; mi spiace non averle citate tutte, non ne avevo tempo (stavo mangiando) però lo avevo risolto subito utilizzando la proprietà del "comporre"

Nel merito, la vedo diversamente: a mio parere c'è un concetto che viene sviluppato pochissimo e che invece io ritengo fondamentale e cioè il concetto di "rapporto" (ratio, relazione, confronto ovvero "il doppio, il triplo, un quarto, ...") e le proporzioni/percentuali sono uno strumento potente per impratichirsi ed assimilarlo; le proporzioni permettono di fare mille giochetti tramite le loro proprietà e impadronirsene aiuta notevolmente a risolvere i problemi da varie angolazioni non solo in modo standard.

IMHO