Risoluzione problema geometria

[Marco1005]

Rieccomi
posto il testo, ma poi mi blocco...strano
"In un triangolo ABC, gli angoli adiacenti al lato BC misurano rispettivamente $45°$ e $60°$, mentre l'altezza AH è lunga $20 cm$". Calcola il perimetro del triangolo.





Deduco che l'angolo A sia da 75°
a questo punto se l'angolo retto $CHA$ è di 90°, e l'altro è di 60°, per forza quello sopra sarà di 30° e l'adiacente sarà di 45°.
il triangolo BAH pertanto è un triangolo isoscele, si desume pertanto che AH = BH.
Applicando Pitagora poi trovo la misura del lato AB.
Il problema è come calcolare il resto.
Immagino ci sia da ragionare con le proiezioni ma sono totalmente ignorante, non ricordo di averle mai fatte alle medie e non saprei come ragionare al di fuori del teorema di Pitagora.
Grazie mille

[axpgn]

Alle medie non si fa trigonometria però forse gli hanno detto che in un triangolo 30-60-90 (cioè $ACH$) il lato lungo è il doppio di quello corto e con Pitagora calcoli quello restante.
Dico questo perché sono dati e formule che rientrano nelle calcolo delle aree dei poligoni (come gli esagoni per esempio)

[@melia]

AHC è mezzo triangolo equilatero. Questa cosa alle medie si fa.

[axpgn]

È il senso di quello che volevo dire io

[gio73]

AHC è mezzo triangolo equilatero. Questa cosa alle medie si fa.

Confermo
Anche il triangolo 45°45° 90° mezzo quadrato è noto

[Marco1005]

AHC è mezzo triangolo equilatero. Questa cosa alle medie si fa.

hai ragione per come l'ho disegnato io ( male) l'angolo al vertice C è di 30°, mentre
quello evidenziato in verde è 60°.



a questo punto allora la diagonale AC è il doppio di AH - quindi 40. Da qui utilizzando pitagora trovo che il lato HC sia $sqrt(40^2-20^2)$
Ma risulta normale che in un problema di geometria ci sia un cateto con numeri decimali?

[sellacollesella]

Se il testo del problema è questo:

In un triangolo ABC, gli angoli adiacenti al lato BC misurano rispettivamente
$45°$ e $60°$, mentre l'altezza AH è lunga $20 cm$. Calcola il perimetro del triangolo.

per via delle motivazioni di cui sopra il triangolo è questo:


Quindi, posto \(h = 20\,\text{cm}\), con il teorema di Pitagora puoi determinare sia \(L_1\) che \(L_2\), no

Che poi i risultati non siano interi è abbastanza normale anche alle scuole medie, dove ricordo che spesso richiedevano un risultato a meno di \(0.01\), ossia buttavo tutto in calcolatrice e arrotondavo al centesimo. Invece, dalle scuole superiori a matematica non si arrotondava mai, bensì si semplificava algebricamente.

[Marco1005]

Quindi, posto \(h = 20\,\text{cm}\), con il teorema di Pitagora puoi determinare sia \(L_1\) che \(L_2\), no

allora posso determinare $L_1$, ma $L_2$ no.
Del triangolo rettangolo so solo il cateto grande (che corrisponde a h), come faccio a determinare $L_2$?

altra domanda:
ma se prendo il triangolo rettangolo con cateti pari a 3 cm e 4 cm, la diagonale risulta essere 5 cm.
ma allora non è sempre vero che la diagonale risulta essere due volte il cateto piccolo.
è una semplificazione che si usa alle medie? sinceramente non ricordavo

[sellacollesella]

allora posso determinare $L_1$, ma $L_2$ no.

Applicando il teorema di Pitagora:

• al triangolo \(AHB\): \(L_1^2 = h^2 + h^2\), da cui \(L_1 = \dots\)
  
• al triangolo \(AHC\): \(L_2^2 = \left(\frac{L_2}{2}\right)^2 + h^2\), da cui \(L_2 = \dots\)

ma se prendo il triangolo rettangolo con cateti pari a 3 cm e 4 cm, la diagonale risulta essere 5 cm.
ma allora non è sempre vero che la diagonale risulta essere due volte il cateto piccolo.

In tal caso non si tratta di un triangolo con angoli di \(30°,60°,90°\), quindi quelle considerazioni non valgono.

è una semplificazione che si usa alle medie? sinceramente non ricordavo

Alle medie, non conoscendo la trigonometria, ci si limita ad alcuni particolari triangoli, come sopra discusso.

[Marco1005]

eh ma $(L_2/2)$ da dove lo pesco?