geometria

[miky95]

Ciao a tutti ho un problema che non riesco a risolvere (per me sono sbagliati i dati, o forse mi dimentico un passaggio,più probabile) mi date una mano? il problema è il seguente:
Un triangolo isoscele ha il perimetro di 338 cm. e i lati obliqui misurano 145 cm. Calcola l'area del triangolo... Grazie a chi mi risponde...ciao Miky

[IvanTerr]

Se conosci il teorema di Pitagora direi che è semplicissimo. Prima troviamo la Base b, poi la dividiamo per 2 per applicare il teorema. La Base è $b\ =\ 338-2*145\ =\ 48$. Adesso hai la base, che dividiamo per 2, e basta un lato obliquo per applicare il teorema di Pitagora e trovare l'altezza h: $h\ = sqrt(145^2-24^2)\ =\ 143$. L'area risulta, perciò: $A_t\ =\ 1/2*b*h\ = 1/2*48*143\ =\ 3432$.
Questo è stato possibile perché il triangolo è isoscele e la perpendicolare alla base condotta per il vertice la taglia in due parti uguali. Questo è il motivo per cui la base l'abbiamo divisa per 2 per applicare Pitagora.

[marilaria]

oggi il prof. di mat. ha spiegato il Teorema di Euclide ma io non ho capito tanto. qualcuno può aiutarmi a capire? Grazie

[Admin]

I teoremi di Euclide sono un po' più complicati del teorema di Pitagora. Spiegarli in poche parole non ha senso, è meglio leggerli sul libro e studiarsi gli esempi.
Questo problema si risolve con il teorema di Pitagora come ti ha suggerito Ivan

[IvanTerr]

Tra Euclide e Pitagora il nesso è che Euclide era il maestro e Pitagora l'allievo astuto. In pratica Euclide dimostra che in un triangolo rettangolo l'area del rettangolo ottenuto dal prodotto dell'ipotenusa per la proiezione sulla stessa di uno dei cateti (I Teorema) è uguale al quadrato costruito sul cateto proiettato. Pitagora notò che facendo la stessa cosa con l'altro cateto si otteneva un quadrato il cui lato era l'ipotenusa, per cui concluse che il quadrato costruito sull'ipotenusa era uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Non ci hai capito molto, vero? Eppure è così, credimi. Ma Euclide, che in quanto ad astuzia non era secondo al suo allievo, si accorse che il quadrato costruito sull'altezza (il segmento perpendicolare all'ipotenusa per il vertice opposto), per le stesse argomentazioni di Pitagora, era uguale al rettangolo formato dalla proiezione del cateto sull'ipotenusa per la differenza tra questa e la proiezione stessa (II Teorema). Rileggi più volte questo testo perché la dimostrazione diverrà semplicissima.
Il Teorema di Pitagora ($c^2=a^2+b^2$), non può essere dimostrato analiticamente (in realtà si dovrebbe accettare come postulato...) perché lo si può fare solo per via "geometrica" (se ne trovano di tali dimostrazioni su wikipedìa...); in tempi recentissimi (Lazare Carnot, generale dell'esercito di Napoleone padre di Sadi Carnot, degno figlio di cotanto padre...) utilizzando la Trigonometria (la studierai il prossimo anno, lo stesso che sto frequentando io...) dimostra che in un triangolo qualunque, dunque non necessariamente "rettangolo", uno qualunque dei lati è dato dalla somma dei quadrati costruiti sugli altri due "meno" 2 volte il prodotto di di questi due lati per il coseno dell'angolo tra essi compreso, ovvero: $bar(AB)^2=bar(AC)^2+bar(BC)^2-2bar(AC)*bar(BC)*cos\ gamma$, dove $gamma$ è l'angolo opposto al lato $bar(AB)$. Come per la Formula di Erone, che abbiamo dovuto aspettare Briggs (1820) per dimostrarla (Erone l'aveva scritta nel 3° secolo prima dell'era moderna), così per questa formula, abbiamo dovuto aspettare Lazare Carnot (1803) per avere la dimostrazione. Infatti, se l'angolo $gamma$ è "retto", cioè misura 90° ($pi/2$), il coseno è $0$ e il teorema di Carnot fornisce la dimostrazione del Teorema di Pitagora.

[amelia]

Tra Euclide e Pitagora il nesso è che Euclide era il maestro e Pitagora l'allievo astuto.

Ovviamente il tutto inteso in senso ipotetico in quanto Euclide è vissuto circa 200 anni dopo Pitagora.

[IvanTerr]

Non avevo ancora terminato di scrivere, perbacco!

[DavidGnomo]

Scusate la domanda stupida, ma se Euclide è vissuto dopo Pitagora come faceva ad essere maestro di quest'ultimo?

[Nikilist]

Il vero genio matematico dell'antichità non era di certo Pitagora (troppo interessato alla setta che aveva fondato) e nemmeno Euclide (che si è limitato a riorganizzare il materiale a lui noto in un libro, probabilmente partendo da raccolte precedenti che non si sono poi conservate, essendo gli elementi il "non plus ultra") bensì Archimede di Siracusa (per quanto il trattato "Sulle Coniche" di Apollonio di Perga fosse anch'esso importante) che riuscì davvero a far ompiere alla matematica greca un balzo, malgrado vari impedimenti quali la presenza di una sola algebra geometrica.

Mi permetto inoltre di smentire IvanTerr, dicendogli che la formula di Erone non solo era già nota ad Archimede che l'aveva probabilmente dimostrata ma lo stesso Erone la dimostrò nella sua "Metrica". Lo stesso teorema di pitagora è stato dimostrato da Euclide di certo (sfruttando il "primo teorema di euclide" due volte, almeno a giudicare dall'edizione che ho io commentata dal tartaglia e trovata su liberliber.it) e non capisco cosa intendi per "non può essere dimostrato analiticamente". Se intendi che non vi è una vera e propria dimostrazione sugli interi si ha che dimostrata la verità di tale cosa in ambito geometrico (e quindi sui reali) la cosa vale naturalmente anche sugli interi. Inoltre il teorema di carnot è una generalizzazione che NON PUO' ESSERE USATA per dimostrare il teorema di pitagora in quanto la dimostrazione della formula di Carnot richiede lo stesso teorema di Pitagora.

Infine ti faccio anch'io notare che Euclide è vissuto dopo pitagora, e vedo male come avrebbe potuto esserne il maestro... Non fare discorsi complessi se non ne sei sicuro al 100% o se non hai un testo a cui riferirti, perché rischi solo di confondere le idee a chi viene in cerca di aiuto...

[matths87]

Scusami, Nikilist, ma come fai ad asserire che Pitagora non era il vero genio poichè era troppo legato alla sua setta? Non mi pare un'argomentazione convincente, o forse sono io che non riesco a capirla.