geometria

[zenjordan]

Per favore aiuto ,mio figlio fa la terza media ed è alle prese con geometria e non riesce a svolgere questo problema .io non mi ricordo di niente e siamo messi proprio male , spero in un vostro aiutino. Grazie.
Un triangolo isocele ha il lato obliquo che misura 82 cm e la base 36cm.ruotando di 360° intorno alla base genera un solido composto.Calcola area totale e volume del solido

[Cheguevilla]

Dividi il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli (usando l'altezza perpendicolare alla base).
Attraverso il teorema di Pitagora, dovresti calcolarti l'altezza.
A questo punto, attraverso la rotazione, ottieni due coni identici.
Consideriamone uno solo per semplicità.
La base sarà uguale all'altezza del triangolo isoscele.
L'altezza sarà uguale a metà della base del triangolo isoscele.
Quindi, la superficie sarà uguale a due volte la superficie del cono in questione meno due volte la superficie della base (perchè in pratica le due basi sono adiacenti ed interne alla figura, quindi non fanno parte della superficie della figura finale.
L'area sarà uguale a due volte l'area del cono.

[IvanTerr]

Per favore aiuto. Mio figlio frequenta la terza media ed è alle prese con la geometria dei solidi; non riesce a svolgere questo problema ed io, che dovrei essere migliore di lui, non ricordo niente perché imparai solo nozioni. Siamo messi proprio male, pertanto spero in un vostro aiuto. Grazie. Ecco il testo del problema: "Un triangolo isocele ha il lato obliquo che misura 82 cm e la base 36 cm. Ruotando di 360° intorno alla base genera un solido composto. Calcola area totale e volume del solido."

Mi sono permesso di apportare qualche lieve modifica al testo originale per il lavoro di "Correttore di Bozze" che svolgo nella redazione del giornalino di classe dell'Istituto che frequento.
1° Passo - Calcoliamo l'altezza $h$ del triangolo isoscele: applichiamo il Teorema di Pitagora (In qualunque triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. L'Ipotenusa sarebbe il lato obliquo, i Cateti sono i lati adiacenti ad esso che formano l'angolo di 90 gradi, detto RETTO; da questo il nome di Triangolo Rettangolo). Poiché i dati del problema sono: lato obliquo di 82 e base 36, per trovare l'altezza $h$ nel triangolo ABM occorre conoscere BM che è la metà della base BC essendo il triangolo isoscele (la perpendicolare condotta per il vertice alla base la divide in due parti uguali); pertanto BM = 36/2 = 18. Ora possiamo applicare Pitagora: $h = sqrt(bar(AB)^2-bar(BM)^2)=sqrt(82^2-18^2)=80$

2° Passo - Facciamo ruotare il triangolo attorno alla sua base. Come puoi vedere dalla figura allegata, si tratta di "Due Coni" uniti per le basi. Quindi basterà trovare area e volume di un solo cono e moltiplicare il risultato per 2.

3° Passo - Troviamo l'Area Laterale del Cono: si ottiene dalla: $A_(lat)=pi r a$, dove $pi$ è il Numero Irrazionale (nel senso che non esiste alcuna coppia di Naturali $a$ e $b$ tali che $a/b=pi$) il cui valore approssimato alle due cifre decimali è $3.14$, $r$ è il raggio della circonferenza di base (ottenuta dalla rotazione, pertanto il raggio è uguale all'altezza trovata), $a$ è l'Apotema (in questo caso l'Apotema è il lato obliquo del triangolo che ha generato il solido, ovvero 82). Sostituendo questi valori, ora tutti noti, si ottiene: $A_(lat)=pi r a=pi*80*82=6560pi$, pertanto la superficie laterale del solido generato è: $S_("totale")=2*A_(lat)=13120$.

4° Passo - Troviamo il Volume del Cono: il volume di un cono è dato dalla $V=1/3 pi r^2*h$, dove $pi r^2$ è l'area della circonferenza di base di uno dei due coni con $r=h$, mentre ora l'$h$, altezza del cono, è il valore di $bar(AM)=18$ (nella rotazione l'altezza del triangolo isoscele generatore è ora il raggio del cono...). Risulta: $V=1/3 pi r^2*h=1/3*pi*80^2*18=38400pi$ e, quindi, il volume totale è: $V_("totale")=2*V=76800pi$

[Steven]

Spostato nella sezione giusta.

[amelia]

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Grazie