problema geometria

[kelly]

scusatemi ancora ma io e mia cugina è 1 bel po che proviamo a risolvere 1 problema ma non ne veniamo fuori...
il testo dice: in un triangolo isoscele l altezza è 4/5 del lato e il perimetro misura 96cm.trovare l area.
qualcuno saprebbe aiutarci a risolverlo? per favore

[G.D.]

Detti $h$ l'altezza, $l$ il lato e $2p$ il perimetro, si ha:

$h=\frac{4}{5}l$ e $2p=96$.

Per il Teorema di Pitagora si ha che $\frac{b}{2}$ (ove $b$ è la base del triangolo) è:

$\frac{b}{2}=\sqrt{l^2 - h^2}=\sqrt{l^2 - \frac{16}{25}l^2}=\sqrt{\frac{9}{25}l^2}=\frac{3}{5}l$.

Quindi, $b=\frac{6}{5}l$.
Dunque: $2p=2l+b=2l+\frac{6}{5}l=\frac{16}{5}l=96 => l=30$.
Essendo $l=30$ si ha $b=36$ e $h=24$, per cui, detta $A$ l'area, si ha: $A=\frac{b\cdoth}{2}=\frac{36\cdot24}{2}=432$.

Il tutto salvo errori.

[kelly]

ora ho capito in cosa sbagliavamo:)grazie mille sei stato tr gentile:)

[G.D.]

Prego.