chi mi potrebbe aiutare a capire(almeno un po')le equazioni?

[piol]

ciao a tutti ....I'm paola.....ma....chi mi aiuta ?!? ho appena iniziato a fare le equazioni..ma nn è k ci abbia capito tanto....c'è qualcuno k mi risolve e k mi spiega tutti i passaggi x risolvere sta equazione ?!? 2(2x-1)-6(1-2x)=2(4x-5) THANKS ! grazie 1000 =)

[Wolf29]

4x-2 -6 +12x = 8x-10

16x -8 = 8x-10

8x= -2

x= -2/8

x=-1/4


La prossima volta cerca di scrivere usando la lingua italiana e non quella degli SMS. Ciao

[piol]

grazie tante.....la prossima volta cercherò di scrivere in un modo più capibile....GRAZIE !

[piero_]

ciao e benvenuta nel forum
visto che la risoluzione di un esercizio deve (dovrebbe) essere formativa, spieghiamo qualcosa

I principio di equivalenza: sommando o sottraendo da ambo i membri la stessa quantità si ottiene un'equazione equivalente alla data.
II principio di equivalenza:moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero non nullo si ottiene un'equazione equivalente alla data.

nota: "equazione equivalente" vuol dire che ha le stesse soluzioni.

$16x-8=8x-10$
$16x-8x=8-10$ (prima proprietà)
$8x=-2$ dividiamo ambo i membri per 8 (II proprietà)
$(8x)/8=-2/8$
$x=-1/4$

[piol]

grazie a tutti !

[GPaolo]

Un'Equazione diventa una uguaglianza quando alla variabile indipendente (nelle equazioni di primo grado di solito la si indica con la lettera "x") viene assegnato un particolare valore che è detto radice. Se l'equazione è di "Primo Grado", ovvero la variabile indipendente "x" compare con la potenza unitaria ($x^1=x$) la radice è UNICA e nel Campo Reale (cioè l'Insieme numerico dotato di proprietà ed operazioni che vedrai meglio in seguito) la soluzione esiste sempre. Ad esempio, l'Equazione: $3x-15=0$ chiede di trovare il valore da assegnare all'incognita "x" perché l'uguaglianza sia VERA. La domanda è: Qual è quel particolare valore da dare alla "x" perché l'uguaglianza sia verificata (VERA)? Ci sono vari modi per trovarlo, ma sono sostanzialmente identici dato che la soluzione è unica (Se fossero due, ad esempio, si avrebbe $ax_1\ =\ ax_2$ da cui $x_1\ =\ x_2$). Vediamo; il più semplice è ISOLARE l'elemento che contiene la "x", così se AGGIUNGI 15 ad entrambi i membri (che sfrutta la proprietà di INVARIANZA: AGGIUNGENDO o SOTTRAENDO una stessa quantità ad entrambi i membri, il risultato non cambia) ottieni: $3x-15+15=+15$, poiché gli OPPOSTI si eliminano ($(+15)(-15)\ =\ +15\ -\ 1*(+15)\ =\ 0$) ora la tua equazione originaria è diventata $3x=15$ proprietà, questa, che spesso viene applicata dicendo: "Sposto al secondo membro il 15 cambiato di segno", in questo caso è il valore 15, ma potrebbe essere un valore diverso. Una precisazione: I membri sono gli elementi separati dal segno di uguale; quello a SINISTRA è detto Primo Membro, quella a destra è detto Secondo Membro. Ora la tua equazione è diventata $3x\ =\ 15$, per trovare l'unico valore da assegnare alla "x", ISOLIAMOLA definitivamente; come facciamo? il Coefficiente della "x" è 3, pertanto applichiamo un'altra Proprietà di INVARIANZA (questa volta della Moltiplicazione e della Divisione) che è la seguente: Moltiplicando e/o Dividendo per lo stesso valore entrambi i membri, il risultato non cambia, perciò Dividiamo per il numero 3 entrambi i membri (avremmo potuto Moltiplicare per l'inverso di 3 che è $1/3$ entrambi i membri. E' la Proprietà dell'INVERSO, cioè, dato un qualunque valore $a$ ESISTE sempre -nel Campo Reale- il numero $b$ tale che $a*b\ =\ 1$; infatti, dalla $a*b\ =\ 1$ dividendo ambo i membri per $a$ si ricava: $(a*b)/a=\ 1/a$ da cui $a/a*b\ =\ 1/a\ =>\ 1\ *\ b\ =\ 1/a\ =>\ b\ =\ 1/a$, perciò l'inverso di a non è altro che $1/a$, infatti $a*1/a\ =>\ a/a\ *\ 1\ =\ 1\ *\ 1\ =\ 1$, da qui la Proprietà: "Qualunque numero diviso sè stesso è uguale a 1"). Tornando a prima otteniamo: $(3x)/3\ =\ 15/3$. Il Primo Membro lo possiamo scrivere (applicando un'altra Proprietà: l'Associatività) $(3x)/3=3/3\ x$ che, semplificando la frazione $3/3$ che è $1$ diventa $3/3\ x\ =\ 1\ x\ =\ x$. Al secondo membro abbiamo ottenuto $15/3\ =\ 5$ e, infine, il valore da assegnare alla "x" perché l'Equazione divenga una IDENTITA' è $5$. In definitiva, allora, la soluzione di un'Equazione di Primo Grado in una sola incognita, non è altro che il valore da assegnare alla variabile INDIPENDETE ed INCOGNITA $x$ affinché l'Equazione stessa divenga una UGUAGLIANZA (o IDENTITA'). Spero di aver chiarito qualche altro dubbio, ma nel caso persistessero, esponili.

[G.D.]

Una equazione è una uguaglianza.
Una equazione non diventa una identità.

[stepper]

L'equazione può essere intesa come la formulazione matematica di un problema che contiene un'incognita: un mattone pesa un chilogrammo più mezzo mattone, quanto pesa un mattone? Il peso di un mattone è l'incognita x nell'equazione
$1x=1Kg+1/2x$
ovvero
$x=1+1/2x$
risolvendo la quale si ottiene il peso di un mattone espresso in Kg.
Si definisce soluzione di un'equazione quel valore numerico che sostituito alla x rende l'equazione vera (o verificata). Se l'eguaglianza è verificata per qualsivoglia valore numerico di x, è un'identità. Quindi esistono due tipi di eguaglianze: le equazioni e le identità.

[GPaolo]

L'equazione $3x\ =\ 15$ ha per soluzione $x\ =\ 5$; quando sostituisco il valore 5 ad x, essa diventa: $3\ *\ 5\ =\ 15\ =>\ 15\ =\ 15$ e $15\ =\ \ 15$ è una Identità. Punto.

[stepper]

Al secondo membro abbiamo ottenuto $15/3\ =\ 5$ e, infine, il valore da assegnare alla "x" perché l'Equazione divenga una IDENTITA' è $5$. In definitiva, allora, la soluzione di un'Equazione di Primo Grado in una sola incognita, non è altro che il valore da assegnare alla variabile INDIPENDETE ed INCOGNITA $x$ affinché l'Equazione stessa divenga una UGUAGLIANZA (o IDENTITA')

Un'equazione di I grado ad una incognita è gia un uguaglianza, che, a differenza delle identità, anch'esse uguaglianze, è verificata solo per un certo valore.
$2x +6 = 2(x+3)$ è già un'identità o diventa tale solo dopo lo svolgimento quando, riscrivendola nell'equazione equivalente $2x-2x=6-6$ si scopre che è verificata per qualunque valore della x in $N, Z, Q, R$?