Peso in percentuale

[michbo]

Ciao a tutti,
sto aiutando mio fratello con un esame universitario e mi sono imbattuto in un (penso per voi) piccolo problema che mi sta facendo scervellare.
Deve sostenere un esame scritto ed uno orale (già sostenuto).
il voto massimo dell'esame orale è 25 punti (lui pensa di aver preso tra i 21 ed i 25 punti)
il voto massimo per l'esame scritto è 50 punti.
L'esame scritto ha un peso di 75% sul voto finale.
Quello orale 25%.

Ora la domanda: sapendo che per passare l'esame dovrà ottenere minimo 50 punti (sommando i voti dei due esami), quanto dovrà prendere nell'esame scritto per essere certo di passare?
La risposta che lui ha dato è 25 (mettendo il caso abbia preso 25 nell'orale) ma, dati i pesi, si sta sbagliando.
Grazie a tutti.

[gugo82]

Fammi capire bene...

Il voto finale $v$ dell'esame è calcolato sommando il $25%$ del voto dell'orale $o$ col $75%$ del voto $s$ dello scritto?
Cioè:
\[
v=\frac{25}{100}\ o + \frac{75}{100}\ s\; ?
\]
Se è così c'è qualcosa che non mi torna: infatti, prendendo il massimo ad ogni prova, cioè $o=o_(max)=25$ ed $s=s_(max)=50$, il voto massimo possibile è $v_(max)=31.5 < 50$...

Oppure, potrebbe darsi che il vincolo $o + s>=50$ sia necessario al superamento dell'esame, ma che poi il voto sia calcolato a parte (sempre sfruttando la formula di cui sopra).
In tal caso, stante l'ipotesi di lavoro $21<=o<=25$, per passare l'esame hai bisogno di un voto scritto $s>=s_(min)$, col voto minimo che soddisfa le limitazioni $25<=s_(min)<=29$ (dipendendo dal voto $o$); a seconda dei casi, il voto finale oscilla tra $v=18.75$ (che si ottiene per $o=25=s$) e $v=31.5$ (per $o=25$ e $s=50$).

Comunque, ucciderei chi pensa 'sti meccanismi... (Per esperienza, di solito sono i docenti di Fisica )

[michbo]

Il massimo voto in generale (scritto+orale) è 75.
Di cui, il massimo voto che può prendere all'orale è 25
il massimo voto che può prendere allo scritto è 50.

Il voto finale verrà assegnato in base alla somma del voto scritto al voto orale.
A questo punto gli hanno detto è il voto dello scritto ha maggior peso di quello dell'orale (in proporzione 75% scritto e 25% orale).
Sono più di due ore che cerco una soluzione a questo problema.
Sinceramente nemmeno io capisco il senso di fare questa differenza!!

[axpgn]

Se tuo fratello avesse preso $25$ all'orale avrebbe raggiunto il $100%$ del massimo; ora per passare l'esame occorre raggiungere i $2/3$ del max ovvero $66,67%$, ma tuo fratello, nell'ipotesi di cui sopra ha già accumulato $25$ di questi $2/3$, quindi gli mancano ancora $66,67-25=41,67$ che pesati al $75%$ sono il $55,56%$ ovvero $55,56%*50=28$ cioè gli basta prendere $28$ su $50$ allo scritto.

Cordialmente, Alex

[@melia]

Comunque, ucciderei chi pensa 'sti meccanismi... (Per esperienza, di solito sono i docenti di Fisica )

Anch'io nelle valutazioni finali dò un peso maggiore alle prove scritte, ma semplicemente un peso doppio rispetto all'orale.

[axpgn]

In formule dovrebbe essere così (il minimo per passare) ... $o/25*25%+s/50*75%=2/3$

Se ha preso $21$ nell'orale dovrà ottenere $31$ nello scritto ... se il prof segue esattamente questo schema (ma ne dubito) anche chi prende "zero" all'orale può passare se prende $45$ allo scritto ...

[michbo]

Ti ringrazio per la risposta Alex!
Solo una curiosità (come avrai ben capito io e la matematica non andiamo per niente d'accordo). Mi potresti gentilmente spiegare il passaggio per arrivare al risultato di 55,56?

...41,67$ che pesati al $75%$ sono il $55,56%$

Ti ringrazio!

[axpgn]

$(45,67)/(0,75)=55,56$

Comunque ho scritto la formula sopra ... che rigirata diventa $s=(400-6*o)/9$, arrotondando all'intero superiore.

[superpippone]

Alex: Ci ho messo un (bel....) po' a capirla, ma alla fine concordo con te.
In pratica (semplificando) ai fini della valutazione finale, un punto all'orale vale $0,75$, ed un punto allo scritto vale $1,125$.

Infatti $25*0,75+50*1,125=18,75+56,25=75$
E come si vede $56,25$ è esattamente il triplo di 18,75

Adesso, la faccenda, sembra così semplice e chiara......

[gugo82]

Mi sono fatto un grafico della situazione... Col sistema di voto descritto, si è certi che, superato l'esame, il voto minimo conseguibile è $25$, con una zona di combinazioni papabili per il $30 " e lode"$ enorme.

Sei sicuro che la somma dei voti di scritto ed orale per passare debba essere $>=50$?
Mi parrebbe più ragionevole $>=40$...