Come Formalizzare una Dimostrazione?

[mklplo]

Scusate,ma mi è venuto un altro dubbio su come formalizzare una dimostrazione.Il dubbio sarebbe:"Ad un esame di Analisi(per esempio) una dimostrazione di un teorema può essere fatta anche con strumenti di un altro ramo della matematica?".Se non vi reca disturbo,potreste togliermi questo dubbio?

[Indrjo Dedej]

Non penso che ci sia qualcosa di male.

[mklplo]

ok,grazie per la risposta.

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comunque,se non sbaglio,hai detto che la logica matematica è utile per imparare a dimostrare;per sapere,conosci il libro "Logic and Structure" di Dirk van Dalen?
E se sì,secondo te va bene per un principiante?

[Indrjo Dedej]

Io quel libro non lo conosco. Io ho "Introduzione alla logica e al linguaggio matematico" di Bagni. È per informatici, ma per me è utilissimo. È fatto in due parti: una prima con con insiemistica, relazioni, numeri naturali e cardinalità; la seconda introduzione alla logica vera e propria. Quello che devi tenere a mente che Bagni era anche uno studioso della didattica della matematica. Anche se non ti interessa il sistema di Hilbert, te lo consiglio per la prima parte. Lì è dedicata molta attenzione all'esposizione e alle dimostrazioni. Incomincia da questo. Io ho fatto così.

Te l'ho già detto altre volte e te lo ripeto: prendi in considerazione la geometria euclidea. Va bene, non ti interessano i contenuti, ma fai attenzione al modo di condurre una dimostrazione. Le dimostrazioni che ci sono sui tuoi libri di biennio in geometria sono a livello "stilistico" pari a quelle di tutta la matematica avanzata che ti puoi immaginare e trovare. Non ti chiedo di riprendere tutta la geometria euclidea, ma di osservare il modo di condurre una dimostrazione decente dal punto di vista logico.

Sei in terza giusto? Ricordati che c'è anche filosofia. Vedi Pitagora, Platone e Aristotele, sopprattutto quest'ultimo. Il povero Euclide non lo cita nessun prof di filosofia purtroppo. Ma Euclide basa i suoi Elementi su la logica di Aristotele con l'aggiunta del metodo di dimostrazione per assurdo. Poi ci saranno altri filosofi interessanti, ma incomincia a fare attenzione a questi. Zenone, Eudosso e Archimede sono importantissimi: il primo con il paradosso di Achille e della tartaruga si è confrontato con uno dei limiti della ragione umana (il concetto di "vicinissimo" per esempio), il secondo ha dimostrato un teorema che abbiamo citato prima in questa discussione (prova a indovinare quale), il terzo il metodo di esaustione, che penso che tu conosca.

[mklplo]

Grazie nuovamente per la risposta.
Per quanto riguarda il libro,grazie per avermelo consigliato,appena posso lo incomincerò a leggere(ammesso che sia possibile trovarlo).Invece,per ciò che concerne la geometria euclidea,riproverò a capire come vengono condotte le sue dimostrazioni,il vero problema è che io non sono ne bravo a visualizzare le varie figure geometriche ne so rappresentarle decentemente(ecco il motivo per cui mi affido continuamente alla geometria analitica e all'analisi).Infine,per filosofia,dato che siamo a Democrito,penso che ci vorrà ancora un po' per arrivare a Platone.
p.s:inoltra abbiamo studiato(più o meno) Zenone,ma se non sbaglio,si può dimostrare che le sue conclusioni siano false.Poi di Archimede,anche se conosco i lavori non ho mai visto come abbia dimostrato i sui risultati.Per concludere,Eudosso,ha dimostrato il "teorema" che io ho pensato di dimostrare usando l' $i n f$?

edit:per quanto riguarda il libro che mi hai consigliato,non sono stato capace di trovarlo;caso mai chiederò consiglio nella sezione apposita,sperando di trovare almeno uno dei libri che forse,spero,qualcuno mi consiglierà.