Come mai non capisco la matematica ?

[@melia]

La Matematica è PRATICA. Avere tante belle nozioni di Matematica senza saperle mettere in pratica è inutile.

Veramente?

Non sono una teorica della matematica, anch'io per capire la teoria facevo esercizi.
Ne ho sempre fatti pochi, anche al liceo, ma ogni volta che ne avevo terminato uno lavoravo con le sue varianti: se nelle ipotesi non ci fosse stata la continuità, dove mi sarei fermata? Quale teorema ho utilizzato per arrivare a questa risposta? In quali altri casi il teorema sarebbe stato applicabile e quindi utile? E se ci fosse stata la derivabilità che altro potevo ottenere? Quali altri teoremi sarebbero stati utili per analizzare il problema? A volte per fare un solo esercizio ci mettevo un'intera giornata o anche di più. Non solo, era l'unico modo con cui riuscivo a fissare e ricordare la teoria.

[Indrjo Dedej]

Non sono una teorica della matematica, anch'io per capire la teoria facevo esercizi.
Ne ho sempre fatti pochi, anche al liceo, ma ogni volta che ne avevo terminato uno lavoravo con le sue varianti: se nelle ipotesi non ci fosse stata la continuità, dove mi sarei fermata? Quale teorema ho utilizzato per arrivare a questa risposta? In quali altri casi il teorema sarebbe stato applicabile e quindi utile? E se ci fosse stata la derivabilità che altro potevo ottenere? Quali altri teoremi sarebbero stati utili per analizzare il problema? A volte per fare un solo esercizio ci mettevo un'intera giornata o anche di più. Non solo, era l'unico modo con cui riuscivo a fissare e ricordare la teoria.

A maggior ragione non lo sono neanch'io un teorico della matematica. Solo che mi è sembrata un po' dura come affermazione "La matematica è PRATICA" - forse saranno stati i caratteri in maiuscolo o forse perché sono attratto dalla matematica pura -. Anzi, quello che tu dici lo condivido pure io: gli esercizi possono essere un momento di crescita, un momento costruttivo, andando oltre alla risposta corretta e continuando a riflettere. (Non capisco i prof che danno vagonate di esercizi, spesso uno copia dell'altro o insegnando un metodo meccanico per farli.)

Tempo fa ho letto questo articolo interessante:
https://www.focus.it/comportamento/scuo ... rare-tutto .

[gio73]

(Non capisco i prof che danno vagonate di esercizi, spesso uno copia dell'altro o insegnando un metodo meccanico per farli.)

Talvolta è necessario acquisire degli automatismi

Io ad esempio sono favorevole alle vagonate di esercizi, you know perfection comes by practice

[axpgn]

E mi permetto di aggiungere che alla maggior parte della gente della Matematica non gliene importa nulla, quando va bene la usa (quando va benissimo la usa bene ) ... pure per gli ingegneri è così, figurati gli altri ...
Quindi, in generale, è più importante insegnare come usarla che farla comprendere ...
Capisco che qui dentro sia un discorso "provocatorio" ma la gente "normale" è quella fuori di qui ...

Cordialmente, Alex

[Indrjo Dedej]

Talvolta è necessario acquisire degli automatismi.

No dai, così no però. Cos'è la matematica? È un insieme di procedure per risolvere degli esercizi? No dai, questi automatismi per me non andrebbero insegnati.

E mi permetto di aggiungere che alla maggior parte della gente della Matematica non gliene importa nulla (...)

E credi che fare esercizi uno copia dell'altro aiuta o avvicina le persone alla matematica?

Eccovi un qualcosa: https://www.agendadigitale.eu/cultura-d ... trashed-6/. Se avete voglia, leggete i commenti in fondo.

[Weierstress]

No dai, questi automatismi per me non andrebbero insegnati.

Secondo me imparare a fare bene i conti da "bassa manovalanza" (quelli che dovrebbero venire automatici, dall'applicazione delle regole delle potenze al fare derivate per intenderci) è importante ed è questione di pratica più che altro (= vagonate di esercizi).

Poi sono assolutamente d'accordo che non dovrebbe essere quello lo scopo principale dell'insegnamento della matematica nelle scuole, al contrario: più è orientato a risolvere problemi con la propria testa, meglio è. (tanto più che certe fissazioni sono un'assurda perdita di tempo: con quante equazioni di secondo grado bisogna tartassare gli studenti, prima che capiscano come usare il discriminante? E poi nessuno sa da dove arrivi quella formuletta ).

Comunque, piuttosto che rifilare delle ricette preconfezionate bisognerebbe far capire i concetti che ci stanno dietro. Questo sarebbe anche molto più utile alle "persone normali", come dice axpgn, che memorizzare delle regoline e dimenticarle subito.

[axpgn]

E credi che fare esercizi uno copia dell'altro aiuta o avvicina le persone alla matematica?

E quando mai avrei detto questo? Alla gente (alla maggior parte della gente, quella normale che non frequenta forum come questa) non gliene frega niente della Matematica però magari gli serve e allora, quanto meno, che gli si insegni ad usarla.

Frasi come questa

Comunque, piuttosto che rifilare delle ricette preconfezionate bisognerebbe far capire i concetti che ci stanno dietro. Questo sarebbe anche molto più utile alle "persone normali", come dice axpgn, che memorizzare delle regoline e dimenticarle subito.

denotano una deformazione "matematicocentrica" ( ) che è pure ovvia qui dentro ma non è la realtà ... le regoline e gli schemini si imparano e si ricordano (e si usano) meglio che i concetti retrostanti, ai quali non solo non sono interessati ma che fanno pure molto fatica a comprendere (quando ci riescono) e che dimenticano ancor più in fretta ...

Cordialmente, Alex

[Weierstress]

le regoline e gli schemini si imparano e si ricordano (e si usano) meglio che i concetti retrostanti

Alla lunga secondo me no: se non c'è un modo di ricostruire la regola e non la si usa per un po' è inevitabile dimenticarla. Certo, capire richiede uno sforzo che come giustamente dici pochi al di fuori di questo forum sono disposti a fare. Però è anche vero che forse una presentazione più stimolante nelle scuole potrebbe denormalizzare molte più persone

[Delirium]

[...] Insomma: sporcati le mani di Matematica. [...]

E' un ottimo consiglio.

Mi hanno raccontato questo aneddoto su di un matematico italiano (che potrebbe essere Ambrosetti, ma non ne sono sicuro), che aveva un figlio piccolo e al quale chiesero che lavoro facesse il padre. Lui rispose che la mattina si metteva a scrivere su dei fogli, e alla sera li buttava tutti nel camino. Questo dovrebbe fornirti un'idea approssimativa di cosa possa significare il fare Matematica: sostanzialmente sporcare carta, fino ad avere vertigine e orrore.

Vanno bene anche gli esercizi stupidi e meccanici, da qualche parte bisognera' pur partire; ma poi ci si muove verso altro, ogni cosa diventa un problema da risolvere. Io stesso diprezzavo un po' i conti, ma di recente ho realizzato che saper far di conto in maniera corretta (per esempio sapendo utilizzare (e disponendo per bene di) tutto l'armamentario dei teoremi sull'integrazione forniti dalla Teoria della Misura) semplifica un po' la vita in varie situazioni.

Il conto, il meccanismo, e' una via per attaccare un problema; un'altra e' quella di costruire una teoria all'interno della quale il problema e' banale. Sono due approcci diversi, forse complementari, che richiedono abilita' diverse (prova a dare un'occhiata alla dimostrazione originale della disuguaglianza sharp di Gårding fatta con i nuclei integrali, e poi a quella che fa uso del Weyl calculus).

[axpgn]

Però è anche vero che forse una presentazione più stimolante nelle scuole potrebbe denormalizzare molte più persone

No, gli "effetti speciali" divertono e ... basta ... ho avuto a che fare abbastanza con il mondo della scuola (soprattutto dell'obbligo) e mi è capitato di notare (confermato anche da diversi docenti) che, tanto per fare un esempio, succede che nelle elementari le classi che hanno fatto un percorso, per così dire, più "teorico" si ritrovano poi in quarta ed in quinta ad avere più difficoltà nel fare le "normali" moltiplicazioni di quelle che hanno svolto un percorso più "tradizionale" senza però ricavarne nessun vantaggio, avendo dimenticato, nella quasi totalità, i concetti "profondi" che teoricamente dovrebbero aver assimilato.
Non è solo una questione di "volontà", di "sforzo" come dici ma proprio di una scarsa capacità di astrazione che non permette di "vedere" molto oltre l'aspetto "evidente" (ed è vero anche per i migliori); certo col tempo, questa capacità aumenta (anche se non per tutti), ma nel frattempo è più utile insegnarli qualcosa ...

Cordialmente, Alex