Tutto in un numero

[mgrau]

@Bsecret Certamente il numero di libri di N pagine che possono essere composti è finito. E molto (ma molto) grande. Così a occhio, direi, ampiamente maggiore del numero di particelle nell'universo.
Ok, e allora? Cosa ne vuoi dedurre?
Certo, l'idea fa un po' girar la testa, ma questo succede sempre quando si ha a che fare con l'infinito (anche se questo non è nemmeno l'infinito). Per esempio, se prendi un numero irrazionale, $sqrt(2)$ per non cercare troppo lontano, può essere che nel suo sviluppo decimale si possa trovare una qualsiasi successione assegnata di cifre (non so se esiste qualche teorema in proposito) e quindi, assegnata una qualsiasi codifica, qualsiasi libro si voglia. Un solo numero conterrebbe tutto ciò che può essere scritto. Strano, inquietante se vuoi, ... ma forse non molto utile.

[Bsecret]

@Bsecret Certamente il numero di libri di N pagine che possono essere composti è finito. E molto (ma molto) grande. Così a occhio, direi, ampiamente maggiore del numero di particelle nell'universo.
Ok, e allora? Cosa ne vuoi dedurre?
Certo, l'idea fa un po' girar la testa, ma questo succede sempre quando si ha a che fare con l'infinito (anche se questo non è nemmeno l'infinito). Per esempio, se prendi un numero irrazionale, $sqrt(2)$ per non cercare troppo lontano, può essere che nel suo sviluppo decimale si possa trovare una qualsiasi successione assegnata di cifre (non so se esiste qualche teorema in proposito) e quindi, assegnata una qualsiasi codifica, qualsiasi libro si voglia. Un solo numero conterrebbe tutto ciò che può essere scritto. Strano, inquietante se vuoi, ... ma forse non molto utile.

Ti ringrazio.
So che a fini pratici non serve a niente e forse non era questo il luogo giusto dove poter iniziare una discussione del genere.
Proprio prima di andare a dormire ho pensato ad un altro esempio è cioè quello di un fotografo e delle sua reflex digitale da 5 mega pixel e dal numero di fotografie una diversa da l'altra che può generare.
più che al numero pensavo ad altre implicazioni, in effetti inutile ma affascinante.
Immaginate una scheda di memoria al cui interno ci sono foto di ogni persona che sia mai vissuta sulla terra,foto dei momenti storici più importanti foto di galassie lontane,foto di alieni,la foto del bigbang.
Mi è chiaro che è più un discorso da salotto ed io cercavo un riscontro per poter approfondire.

[Vincent46]

Per esempio, se prendi un numero irrazionale, $sqrt(2)$ per non cercare troppo lontano, può essere che nel suo sviluppo decimale si possa trovare una qualsiasi successione assegnata di cifre (non so se esiste qualche teorema in proposito)

che io sappia (ma se sbaglio qualcuno mi corregga), i numeri del genere si chiamano normali, e (leggo dalla pagina) non sappiamo se $\sqrt(2)$ lo sia!

[mgrau]

Se ho capito bene, un numero normale è anche di più di quel che si diceva: non solo contiene la Divina Commedia (per es.) ma la contiene infinite volte... la stessa sequenza di cifre si ripete con una frequenza costante

[axpgn]

No, significa solo che la frequenza con cui compare la cifra $7$ è la stessa con cui compare la cifra $4$ (tanto per fare un esempio) mentre un numero così fatto $0,101001000100001...$ non é normale ...
Questo "concetto" si può applicare anche agli interi ...

[mgrau]

No, significa solo che la frequenza con cui compare la cifra $7$ è la stessa con cui compare la cifra $4$

Non mi pare... beninteso non so assolutamente niente di teoria dei numeri, ma leggo solo nel link citato sopra:
A normal number is an irrational number for which any finite pattern of numbers occurs with the expected limiting frequency

[axpgn]

Hai scritto questo

... la stessa sequenza di cifre si ripete con una frequenza costante

che non è la traduzione di quello, a mio parere … la sequenza non si ripete periodicamente ma con la stessa frequenza di altre sequenze similmente lunghe, è un concetto diverso … IMHO

[mgrau]

Io intenderei che 7 compare in media una volta su 10, 47 una volta su 100, 392 una volta su mille ecc. Tu come la intendi?

[axpgn]

Sì, così … mi è sembrato che intendessi qualcosa di diverso …

[Fioravante Patrone]

Ri-citerò questo mio piccolo contributo a proposito di una idea affine, se non altro per ribadire quanto già detto da altri: l'nfinito è un po' più grosso di un numero grossissimo (e non baste neanche quello). Tra l'altro, ha ha che fare con i numeri "normali", qui citati:

http://www.inchiostrofresco.it/briciole ... a-davvero/