Amarcord

[fausto1947]

Ricordo quando ero in prima istituto, più di 50 anni fa, e l'insegnante di matematica inizia la lezione sui sistemi: ci ha insegnato che servono tante equazioni quante sono le incognite, ci ha insegnato i vari metodi per risolverli, compreso Cramer,sul quale nessuno aveva capito nulla, ecc. ecc.
Ricordo i compiti a casa con 3 o 4 sistemi di equazioni a 16 piani che ti portavano via tutto un pomeriggio e non avevi più tempo per studiare altro, ricordo i compiti in classe dove era sufficiente scordarsi di trasportare un segno meno per prendere un bel quattro, ma ricordo soprattutto che tutto veniva fatto a memoria e che in base ai risultati dicevi se era determinato, indeterminato o impossibile ma senza capirne il significato.
Finalmente arrivo in seconda istituto e l'insegnante inizia a spiegarci la retta: è stato come se davanti a me si fosse aperta una prateria, ho cominciato a vedere che due rette sul piano cartesiano si incontrano in un punto se hanno diversa inclinazione (che succesivamente abbiamo chiamato tangentalfa) e quindi danno un sistema determinato, se invece sono parallele ed hanno un diverso termine noto non si incontrano mai ed il sistema è impossibile e via di questo passo.
Ora, dopo tutti questi anni, mi chiedo se fosse così astruso che l'insegnante ci facesse una lezione sulla retta prima di isegnarci i sistemi, voi che ne pensate?
Chiedo scusa per questo mio sfogo un pò tardivo ma talvolta è bello scaricare anche su altri il peso dei tuoi cattivi ricordi.
Fausto Novelli

[gabriella127]

Ciao Fausto,
anche io non sono una ragazzina e capisco l'amarezza di non avere avuto a scuola un insegnamento all'altezza di ciò che si desiderava.
Io ho fatto un liceo classico dove di matematica non si faceva niente. Sistemi? Chi sono costoro? Mai visti a scuola.

Il fatto che l'insegnante vi facesse una lezione sulle rette prima dei sistemi mi sembra assolutamente giusto, così poi i sistemi si potevano capire di più, certo poi spiegando il nesso tra le rette e i sistemi scritti in modo formale.

Siamo tutti pieni di rimpianti, che vuoi fare.

[gugo82]

Beh, come detto altrove, 50 (ma anche 30) anni fa la situazione era differente da quella odierna: c'erano i programmi ministeriali da rispettare ed i docenti erano tenuti a farlo.

D'altro canto, oggi i programmi non esistono più, sostituiti da indicazioni ministeriali, e i docenti hanno più autonomia nello scegliere tempi e modi in cui proporre argomenti agli studenti.
Ad esempio, ho proposto retta e sistemi lineari assieme nelle mie due seconde.

[Zero87]

Per me il problema va più a fondo (ci ritorno tra poco).
In generale il discorso di Fausto è simile a quanto si fa con gli integrali: ci insegnarono meccanicamente a calcolare gli integrali indefiniti, per poi passare a fare quelli definiti (spiegando anche geometricamente il significato) dall'esaustione in poi. Idem per i sistemi esattamente come dici.

Torno a sopra, l'ho detto mille volte, quindi faccio milleuno.
Da frequentatore della sezione delle secondarie ho visto come sono cambiati molto i programmi anche negli ultimi dieci anni. Per esempio, pur avendo frequentato uno scientifico PNI (diploma nel 2006), vedo che oggi si fanno alle superiori il doppio degli argomenti: probabilità, successioni, serie, induzione, trasformate di Laplace (quelle non le ho fatte neanche all'università, vabbè )...
Frequentando qui e facendo ripetizioni l'idea che mi sono fatto è quella che si fa di più e si fa peggio: un'infarinata globale che non serve a molto. Resto dell'idea che per argomenti come induzione e serie serva una certa elasticità mentale ovvero una propensione all'astrattismo che si raggiunge meglio a un'età maggiore.
Idea personale comunque.

[SirDanielFortesque]

serva una certa elasticità mentale ovvero una propensione all'astrattismo che si raggiunge meglio a un'età maggiore.

Anche Piergiorgio Odiffredi mi pare avesse fatto un discorso simile, ma non uguale, in una qualche intervista che non saprei ritrovare.

[@melia]

Il problema rette/sistemi è un po' come il cane che si morde la coda, per trovare l'equazione di una retta si fa un sistema (a meno di non dare una formulina senza averne spiegato la provenienza), quindi per fare le rette servono i sistemi, per capire i sistemi servono le rette.
Se si vuole lavorare correttamente bisogna dare un colpo al cerchio e uno alla botte: cominciare con uno dei due, passare all'altro, tornare indietro.
Come ha detto gugu

Ad esempio, ho proposto retta e sistemi lineari assieme nelle mie due seconde.

che è esattamente quello che farò nella mia seconda.

[@melia]

Caro Zero, quello che dici qui

Da frequentatore della sezione delle secondarie ho visto come sono cambiati molto i programmi anche negli ultimi dieci anni. Per esempio, pur avendo frequentato uno scientifico PNI (diploma nel 2006), vedo che oggi si fanno alle superiori il doppio degli argomenti: probabilità, successioni, serie, induzione, trasformate di Laplace (quelle non le ho fatte neanche all'università, vabbè )...

è solo parzialmente vero.
Probabilità, successioni e induzione c'erano anche nel programma del PNI, ma i tuoi docenti, come la maggior parte dei docenti, hanno voluto portarti ad un certo livello per poter svolgere la seconda prova. Siccome più cose fai, più sei costretto a farle superficialmente, hanno scelto, come moltissimi altri, di saltare alcuni argomenti marginali alle prove d'esame per poter sviluppare adeguatamente quello che sarebbe stato la parte focale dell'esame.

Per le trasformate di Laplace, invece, è roba da ingegneri, l'unica volta che le ho viste è stato per un esame di stato in un itis. Alle superiori sono trattate in modo molto meccanico solo negli itis ad indirizzo elettronico (prima della riforma avevano anche più spazio).

[axpgn]

Ma i sistemi esistono indipendentemente dalle rette ... tra l'altro non ci sono solo quelli lineari ... che poi le due cose vengano a collegarsi, va benissimo ma io non vedo grandi problemi nel trattare i sistemi per primi e come argomento a sé ...

[fausto1947]

Buon giorno a tutti,
ho notato che il mio argomento è stato di un certo interesse, il che mi porta a fare un passo avanti.
Ero in terza e stavamo studiando le derivate.
Devo precisare che seguivo il corso di Elettronica Industriale ed il corso di matematica terminava in quarta perchè in quinta dovevi già essere padrone degli integrali. Infatti in quinta studiavi Fourier, Laplace e Nyquist che venivano insegnati dall'ingegnere di elettronica man mano che si avanzava col programma.
Ritorniamo alle derivate, le sapevo fare, non erano poi così difficili, almeno sino a quel punto dello studio, e mi chiedevo: e adesso che le so fare? anche la divisione la so fare ma almeno so che se ho otto pere e devo darle a quattro bambini mi dice che devo darne due a testa.
Allora abitavo a Castiglione delle Stiviere, dove sono nato, ed una domenica sono andato a Mantova in autobus a vedere una mostra filatelica dove ho conosciuto un signore che veniva da Brescia.
Alla fine si è offerto di accompagnarmi in macchina, visto che passava da Castiglione, e parlando siamo giunti alle derivate, sulle quali mi ha dato una spiegazione semplice semplice: mi ha spiegato "il Maiale integrale e l'ingrassamento derivato". In cinque minuti ho capito cosa fosse la derivata e che l'integrale era l'operazione contraria, anche se gli integrali li avrei studiati l'anno successivo.
Bene, ho finito di annoiarvi.
Auguro a tutti una buona giornata
Fausto Novelli

[Zero87]

Caro Zero, quello che dici qui [...] è solo parzialmente vero.
Probabilità, successioni e induzione c'erano anche nel programma del PNI, ma i tuoi docenti, come la maggior parte dei docenti, hanno voluto portarti ad un certo livello per poter svolgere la seconda prova.

Ti ringrazio per la risposta, @melia, e mi fido ciecamente visto che tu insegni e io sono un'impiegato.
La domanda è se fosse così anche 10-15 anni fa (ma se mi hai risposto così immagino di sì). Eppure ricordo che quando frequentavo il forum anni fa qui, non c'erano domande su trasformate di Laplace, serie, successioni... forse la risposta è che si saltavano in più posti mentre oggi si fanno.