Tdn

[dan95]

Non capisco, quindi si è vicini alla sua soluzione?

Diciamo che stiamo sulla buona strada, non mi viene da dire sulla giusta via, tuttavia questo approccio ha dato tante soddisfazioni fino adesso... e poi se lo segue Terry...

[hydro]

Non credo che gli esperti del settore ritengano di essere sulla buona strada. E' da più di un secolo che vengono proposti approcci nuovi, ma l'entusiasmo fa presto a passare...

[dan95]

@hydro

Tra un po' si convinceranno del contrario...

[ElementareWatson]

Se si risolvesse l’ipotesi di Riemann si avrebbe una comprensione mai avuta sui numeri primi, in teoria sarebbe tipo il teorema centrale della matematica o sbaglio?

[dan95]

Ti dico solo che c'è una buona parte della matematica che si fonda sull'ipotesi che la congettura di Riemann sia vera, molti teoremi infatti si dimostrano assumendo per vera quest'ultima.

[hydro]

Se si risolvesse l’ipotesi di Riemann si avrebbe una comprensione mai avuta sui numeri primi, in teoria sarebbe tipo il teorema centrale della matematica o sbaglio?

Con una prova dell’ipotesi di Riemann, come ti ha detto dan95, seguirebbero automaticamente molte altre prove di fatti abbastanza profondi e a volte anche famosi, tipo la congettura di Artin sui generatori modulo $p$. Però di lì a dire che sarebbe il teorema più importante della matematica ne passa, ci sono grandi aree che non hanno nulla a che vedere con l’ipotesi di Riemann. Certamente è il problema aperto più celebre, e senza dubbio uno dei più importanti. Ma ci sono anche la congettura abc, il programma di Langlands, eccetra.

[3m0o]

Non credo che gli esperti del settore ritengano di essere sulla buona strada. E' da più di un secolo che vengono proposti approcci nuovi, ma l'entusiasmo fa presto a passare...

Giusto per citare Terence Tao alla domanda "Stai cercando di risolvere l'ipotesi di Riemann?"

You know you can't really call your shots in mathematics. Some problems, the tools are not there. It doesn't matter how smart or quick you are. The analogy I have is like climbing, if you want to climb a cliff that's 10 high you can probably do it with the right tools and equipment, but you know if it's a sheer cliff face, you know, a mile high and there's no handholds whatsoever, you know just forget it. It doesn't matter how strong you are or whatever, you have to wait until there's some sort of breakthrough, like some opening occurs like halfway through halfway up the cliff and now you have some easier sub-goal. You know there's some speculation, there's some possible ways to attack the conjecture, but nothing is really promising currently.

$ \Lambda \geq 0 $ (Terence Tao e Rodgers). Chiaramente per dimostrare l'ipotesi di Riemann è sufficiente verificare che $ H_0(z) $ non ha zeri reali ovvero che $ \Lambda \leq 0 $.

Non capisco, quindi si è vicini alla sua soluzione?

Diciamo che stiamo sulla buona strada, non mi viene da dire sulla giusta via, tuttavia questo approccio ha dato tante soddisfazioni fino adesso... e poi se lo segue Terry...

Sempre citando Terence Tao nel suo blog https://terrytao.wordpress.com/2018/01/19/the-de-bruijn-newman-constant-is-non-negativ/ dice:

The following analogy (involving functions with just two zeroes, rather than an infinite number of zeroes) may help clarify the relation between this result and the Riemann hypothesis (and in particular why this result does not make the Riemann hypothesis any easier to prove, in fact it confirms the delicate nature of that hypothesis). Suppose one had a quadratic polynomial \(P\) of the form \(P(z)=z^2+ \Lambda \), where \( \Lambda \) was an unknown real constant. Suppose that one was for some reason interested in the analogue of the “Riemann hypothesis” for \(P\), namely that all the zeroes of \(P\) are real. A priori, there are three scenarios:

- (Riemann hypothesis false) \( \Lambda > 0 \), and \(P\) has zeroes \( \pm i \left| \Lambda \right|^{1/2} \) off the real axis.
- (Riemann hypothesis true, but barely so) \(\Lambda = 0 \), and both zeros of \(P\) are on the real axis; however, any slight perturbation of \( \Lambda \) in the positive direction would move zeroes off the real axis.
- (Riemann hypothesis true, with room to spare) \( \Lambda < 0 \), and both zeroes of \(P\) are on the real axis. Furthermore, any slight perturbation of \(P\) will also have both zeroes on the real axis.

The analogue of our result in this case is that \( \Lambda \geq 0 \), thus ruling out the third of the three scenarios here. In this simple example in which only two zeroes are involved, one can think of the inequality \( \Lambda \geq 0 \) as asserting that if the zeroes of \(P\) are real, then they must be repeated. In our result (in which there are an infinity of zeroes, that become increasingly dense near infinity), and in view of the convergence to local equilibrium properties of (3), the analogous assertion is that if the zeroes of \(H_0\) are real, then they do not behave locally as if they were in arithmetic progression.

[dan95]

Sono ottimista credo che a breve verrà dimostrata

[hydro]

Sono ottimista credo che a breve verrà dimostrata

Con le tecnologie attuali, non credo proprio. Se spunta fuori qualcuno con un'idea rivoluzionaria, forse sì, ma non ci sono motivi per supporre che succederà a breve.

[otta96]

Un problema del millennio è già stato risolto, dunque statisticamente dovremmo aspettare 200 anni per il prossimo e solo in $1$ caso su $6$ sarà l'ipotesi di Riemann.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo