Another Proof of Wedderburn's Theorem

[axpgn]

Let $F$ be our finite skew field, $F^**$ its multiplicative group.
Let $S$ be any Sylow subgroup $F^**$, of order, say, $p^a$.
Choose an element $g$ of order $p$ in the center of $S$.
If some $h in S$ generates a subgroup of order $p$ different from that generated by $g$, then $g$ and $h$ generate a commutative field containing more than $p$ roots of the equation $x^p=1$, an impossibility.
Thus $S$ contains only one subgroup of order $p$ and hence is either a cyclic or general quaternion group.


Chi l'ha scritto?



Cordialmente, Alex

[megas_archon]

Unabomber.

[j18eos]

Theodore "Ted" John Kaczynski?!

[axpgn]

Yes, esatto

[megas_archon]

Eh, e quindi?

[axpgn]

E quindi niente.
Non sapevo di questo aspetto della persona, mi ha interessato e ho deciso di postarlo.
Se vuoi o puoi aggiungere qualcosa, benissimo ...

[megas_archon]

Cioè non sapevi che Kaczynski fosse un matematico? O non sapevi che il matematico dietro questa dimostrazione fosse Unabomber?

[j18eos]

Che Unabomber sia un matematico, l'ho scoperto grazie al film Will Hunting;

poi non sapevo che Kaczynki si fosse destreggiato anche in algebra!

[Martino]

Non vorrei rovinare la festa ma oltre ad aver usato la classificazione dei gruppi con un unico sottogruppo di ordine p, la dimostrazione si interrompe a metà. Come continua?

[axpgn]

@megas_archon
Non sapevo che Ted Kaczynski detto Unabomber fosse un matematico (e pure talentuoso)

@Martino
Ah, non ne ho idea
Comunque per chi volesse approfondire il riferimento è:

Kaczynski, T. J. (1964) "Another proof of Wedderburn's theorem."
American Mathematical Monthly. 71: 652-653