Visualizzare la retta reale

[michele_7483]

Come apparirebbe la retta reale se rappresentassimo i razionali e gli irrazionali con punti di due colori diversi?

[ghira]

Avrebbe il colore dei numeri irrazionali, essenzialmente.

[gugo82]

Dipende da come vuoi mischiare i colori.
E, fintantoché non chiarisci ciò, la domanda non ha nulla di matematico...

Moderatore: gugo82

... Quindi sposto in Generale.

[michele_7483]

Dipende da come vuoi mischiare i colori.
E, fintantoché non chiarisci ciò, la domanda non ha nulla di matematico...

Moderatore: gugo82

... Quindi sposto in Generale.

Per esempio supponendo di rappresentare i razionali come punti gialli e gli irrazionali come punti blu, e che mischiando i due colori si ottenga il verde.

[mgrau]

Come è noto, i numeri irrazionali sono "di più" dei razionali, cioè sono infiniti entrambi, ma i razionali sono di un infinito "più piccolo" (sono numerabili, e gli irrazionali no). Per cui si dovrebbe dar ragione a ghira.
Però c'è un problema ulteriore, e cioè è difficile immaginare cosa voglia dire colorare qualcosa che non ha estensione, visto che il colore va pur messo su una superficie (anche un pixel ha una sua dimensione), e in mancanza di questa... Per cui direi che l'attributo "colore" non è applicabile ai punti.

[axpgn]

Per cui direi che l'attributo "colore" non è applicabile ai punti.

In teoria sì (infatti ci sono millanta problemi e teoremi che usano questo fatto), il colore è una caratteristica che puoi attribuire ad un punto; è il lato "pratico" della cosa che è un problema ... ma d'altra parte dovresti essere abituato ai piani senza attrito, all'atmosfera senza resistenza dell'aria, ai fili inestensibili, ecc.

[mgrau]

Per cui direi che l'attributo "colore" non è applicabile ai punti.

In teoria sì (infatti ci sono millanta problemi e teoremi che usano questo fatto), il colore è una caratteristica che puoi attribuire ad un punto;

Me ne indichi qualcuno, per mia informazione? (sul serio, senza intento polemico).
Ma non sarà che il colore viene attribuito ad un punto in astratto, cioè assumendo a priori che significhi qualcosa? Perchè poi i piani senza attrito ecc. si usano per liberarsi di aspetti non essenziali, mentre qui mi pare proprio che siamo al cuore della questione, e costruirci sopra delle conseguenze mi sembra azzerdato.

[axpgn]

Per esempio, il primo che mi viene in mente è il numero cromatico del piano denominato $chi$ ma ce ne sono innumerevoli.

[Faussone]

Nel totale non rigore matematico (che non sono in grado di avere), concordo con ghira.
Assumendo che un singolo punto non abbia colore visibile e che solo un segmento costituito da un insieme infinito di punti avrebbe un colore visibile¹, direi che il colore sarebbe in pratica quello degli irrazionali, visto che due razionali "vicini" sono separati da infiniti irrazionali.
Comunque seriamente non credo che la domanda abbia tantissimo senso, e quindi neanche la risposta

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Note

1. Assunzione pure questa abbastanza arbitraria in realtà, ma vabbè assumiamo pure che il segmento in questione abbia un suo spessore finito e che lungo lo spessore sia quindi costituito da infiniti punti aventi lo stesso colore del numero rappresentato dall'ascissa del segmento ↑

[axpgn]

Ma l'OP vuole sapere il colore di una retta reale nel senso di linea fisica o della retta reale intesa come insieme dei numeri reali?