Probabilità de "il gioco dei pacchi"

[Faussone]

Secondo me l'incomprensione sta qui:
....
Pistacios dice "Arriva un estraneo e si trova a dover scegliere tra due porte, sceglie a caso e quindi ha probabilità $1/2$ di vincere. MA la simulazione mi dice che invece non è così. Com'è possibile?"

Non credo sia quello il punto, Pistacios da come ho capito io, non dubita del fatto che scegliendo a caso le probabilità sarebbero del 50% per giocatore2 che arriva quando restano due porte. Lui introduce una strategia di scelta per giocatore2 e non capisce (capiva spero) che questa non è equivalente a una scelta casuale in questo caso specifico.

[pistacios]

EDIT Se giochiamo a "dove sta qui o qua" (devi capire in quale pugno metto una moneta), io potrei mettere sempre la moneta a sinistra. Se tu scegli a caso completamente hai comunque il 50% di probabilita di vincere (il 50% delle volte dirai sinistra l'altro 50% destra), ma se scegliessi sempre sinistra vinceresti sempre e avresti probabilità 1 di vincere quindi. E' lo stesso caso e anche qui non c'è alcuna contraddizione.

Eh si, complimenti, con questo "controesempietto" direi che hai proprio risolto il mio dubbio, non mi accorgevo di questo elefante nel mio ragionamento.
Perché effettivamente non mi ero accorto che è come se non fosse proprio del tutto casuale il sorteggio, proprio come nel caso della moneta. Mi veniva invece da vederlo come metto a caso e scelgo semplicemente una delle due porte: sx o dx.

E' interessante notare però che il "contagio di informazione" nei vari casi viene determinato per situazioni un po' diverse, Hall mette a caso ma poi introduce informazione con la sua selezione di una delle due porte, mentre quando metto a moneta in un pungo scelgo a priori, insomma devo starci attento quando penso a quste cose, perché noto che cado facilmente in errore come un babbeo

Comunque, grazie per avermi spiegato Faussone!

[Faussone]

@pistacios
Bene sono contento hai risolto il tuo dubbio
E lascia stare il babbeo (anche se ironico), non sono questioni così immediate e è facilissimo far confusione, a volte basta una sfumatura e tutto cambia.

E grazie a te per aver dato un riscontro ai tentativi di rispondere al tuo dubbio, non è scontato affatto accada, anzi è l'eccezione.

[il_formalizzatore]

Mi piacerebbe chiedervi una cosa, che esula dal discorso precedente molto chiaro, ma che mi ha altrettanto incuriosito leggendovi qui:

il gioco proposto da faussone di nascondere il sasso nella mano, se chi nasconde lo mette a caso diciamo tra mano destra e sinistra e chi sceglie sceglie di nuovo a caso, allora chi sceglie evidentemente vince 50% delle volte.

Allo stesso modo se chi nasconde lo mette nella mano destra, e supponiamo il tonto giocatore non inducesse che è sempre nella mano destra e scegliesse a caso le mani vincerebbe comunque (intuitivamente) al 50%.

Intuitivamente è vero, ma c'è un modo per mostrare che in entrambi i casi è 50%? Mi incuriosiva questa proposta fatta da uno degli utenti*



*(non ricordo chi perdonami)

[Faussone]

@il_formalizzatore
Non ho capito cosa vorresti dimostrare formalmente.
È ovvio che nel gioco normale la probabilità di vincere è del 50%, ma è altrettanto ovvio che se la moneta fosse sempre in una certa mano allora, scegliendo una mano a caso, la probabilità di vincere è sempre del 50% visto che il giocatore sceglie sinistra al 50% e destra al 50%.

[il_formalizzatore]

Sì, è diciamo "ovvio" nel senso che mi pare intuitivamente vero però mi chiedevo se vi fosse un modo di mostrare questo:

1) se chi nasconde il sasso sceglie a caso una mano e chi sceglie sceglie a caso una mano ci sono "due eventi casuali", non so come dirlo ma "il caso" è in due punti del gioco.

2) se chi nasconde sceglie sempre una mano "altera" una aleatorietà e rimane solo aleatoria la scelta della mano del giocatore (che sceglie a caso).

1) ha due eventi casuali che rimescolano le cose 2) ne ha solo uno. E mi chiedevo se, vi fosse un modo oltre al dire "è evidente" che sono la stessa cosa. Essendo molto ignorante in probabilità mi ero fatto questa domanda.

[il_formalizzatore]

Capisco di aver fatto una domanda stupida in sostanza

[Faussone]

Capisco di aver fatto una domanda stupida in sostanza

Più che altro personalmente io non trovo cosa altro aggiungere a quanto già detto.