Strategia vincente?

[nato_pigro]

Uno scacchista del mio circolo afferma che Von Newman ha dimostrato che negli scacchi esiste una strategia vincente che consenta al bianco di vincere sempre (naturalmente è solo un teorema di esistenza, non dice quale è), comunque non fidandomi troppo delle conoscence del mio con-circolano chiedo a voi, anche perchè non ne avevo mai sentito parlare e mi sembra interessante...

[Martino]

Ho tardato a vedere questo post

Io non conosco teoremi riguardo gli scacchi, ma sono quasi propenso a credere che a gioco corretto il nero vince. Naturalmente non lo credo fermamente. Sono troppo assorbito dalla psicologia del gioco per poter giudicare.

Mi dispiacerebbe se fosse vero ciò che dice il tuo amico. Ma ce ne vuole di tempo per risolvere gli scacchi... (tra parentesi, sapevate che la dama è stata risolta?)

[nato_pigro]

volevi dire il bianco?

comunque la dama è stata risolta nel senso che c'è la strategia vincente e si sa qual è (l'avevo sentito).
Negli scacchi dicevo una cosa diversa, e cioè che è stato dimostrato che esiste una strategia vincente (non era ovvio che ci fosse), ma non che si sappia qual è (altrimenti il gioco sarebbe teoricamente morto).

Poi non è questione di credere o non credere... o l'hanno dimostrato o no...

[anonymous_be1147]

Zermelo's Theorem' has become a matter of mathematical folklore, certainly in the English-speaking world (Schwalbe and Walker, 1997). Throughout literature in the last century, variations of the theorem appeared in several forms. Some claimed that Zermelo proved something that he did not, namely that Chess, or sometimes a more general class of game, was determinate (e.g. Aumann, 1989, p.1). Others claim he used a method of proof, known as 'backwards induction' that was not employed until 1953, by von Neumann and Morgenstern. Ken Binmore (1992) writes, Zermelo used this method way back in 1912 to analyze Chess. It requires starting from the end of the game and then working backwards to its beginning. (p.32)

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/MacQuarrie/Chapters/Ch4.html

[Martino]

volevi dire il bianco?

No no, volevo dire proprio il nero!

Poi non è questione di credere o non credere... o l'hanno dimostrato o no...

Ma c'è una parte di me che ancora non crede ai teoremi anche se sono dimostrati (e meno male).

[Fioravante Patrone]

Uno scacchista del mio circolo afferma che Von Newman ha dimostrato che negli scacchi esiste una strategia vincente che consenta al bianco di vincere sempre (naturalmente è solo un teorema di esistenza, non dice quale è), comunque non fidandomi troppo delle conoscence del mio con-circolano chiedo a voi, anche perchè non ne avevo mai sentito parlare e mi sembra interessante...

Ho visto questo post grazie alla segnalazione che ne ha fatto Martino qui:
https://www.matematicamente.it/forum/gio ... 29394.html

Allora:
- von Neumann, non Von Newman
- von Neumann non ha dimostrato niente di specifico per gli scacchi. Semmai è il teorema di Zermelo-Kuhn. Il teorema di minmax di von Neumann del 1928 garantisce che B e N hanno strategie ottimanli di gicoo, ma in strategie miste. Invece il teorema di Zermelo-Kuhn lo garantisce per strategie pure
- comunque, il teorema di Z-K non prova affatto che il B abbia una strategie che gli consente di vincere. A tutt'oggi non si sa ancora quale delle due alternative seguenti sia quella buona:
-- il giocatore B ha una strategia che gli garantisce di vincere
-- il giocatore N ha una strategia che gli garantisce di vincere
-- il B ed il N hanno entrambi a disposizione una strategie che impedisce all'altro di vincere. Vale a dire, hanno entrambi a disposizione una strategia che gli garantisce almeno il pareggio

[Fioravante Patrone]

Zermelo's Theorem' has become a matter of mathematical folklore ... variations of the theorem appeared in several forms. Some claimed that Zermelo proved something that he did not

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/MacQuarrie/Chapters/Ch4.html

Ottima citazione, quella di stan.
In effetti sono emerse controversie sul contenuto preciso del risultato di Zermelo (purtroppo gli WASP non sanno le lingue straniere...). Tanto è vero che è stato pubblicato recentemente un articolo di "chiarimento" sulla rivista Games and Economic Behavior:
Zermelo and the Early History of Game Theory, di Ulrich Schwalbe e Paul Walker, Games and Economic Behavior 34, 123–137 (2001).

Questo articolo contiene anche una traduzione dal tedesco all'inglese dell'articolo originario.
Vedasi:
http://www.econ.canterbury.ac.nz/person ... lo-geb.pdf
Sono stupito che questo articolo sia sfuggito alle maglie della "censura" (leggasi, diritti d'autore...). Non pensavo che fosse liberamente accessibile.

[Admin]

Ogni tanto mi capita di leggere una formulazione del problema del gioco degli scacchi.
Ogni volta mi sembra di capirla ma poi subito dopo me la dimentico.
Prendo dal libro di Lucchetti - non se la prenda Fioravante se faccio pubblicità al suo concorrente
"Nel gioco degli scacchi, può sussistere una (e una sola) alternativa, fra le seguenti tre:
- il bianco può forzare il nero alla sconfitta
- il nero può forzare il bianco alla sconfitta
- entrambi possono forzare al pareggio"
A prima vista sembrerebbe affermare una banalità: ogni partita di scacchi finisce con la vittoria del bianco, con la vittoria del nero o pari.
Lucchetti commenta: il teorema afferma che esiste un comportamento razionale dei giocatori, che se adottato, porta ogni partita a finire allo stesso modo: o vince sempre il bianco, o vince sempre il nero, o finisce sempre in pareggio.
Il qualche modo, da come ho capito io, significa che il gioco degli scacchi è come quello della dama, del nim, del tris, cioè se i giocatori giocano con attenzione e razionalità le partite finiscono sempre allo stesso modo. Solo che a tutt'oggi non sappiamo qual è l'esito del gioco.
Il valore del teorema dovrebbe essere in senso negativo, cioè sappiamo che il gioco degli scacchi non è come quello della morra cinesa in cui si sa che tra due giocatori attenti e razionali l'esito del gioco rimane sempre incerto.
Io non ho letto il lavoro originale, se valenti matematici hanno dubbi sul senso del teorema figuratevi io.

[amelia]

A tutt'oggi non si sa ancora quale delle due alternative seguenti sia quella buona:
-- il giocatore B ha una strategia che gli garantisce di vincere
-- il giocatore N ha una strategia che gli garantisce di vincere
-- il B ed il N hanno entrambi a disposizione una strategie che impedisce all'altro di vincere. Vale a dire, hanno entrambi a disposizione una strategia che gli garantisce almeno il pareggio

Due?
"Noi siamo matematici e i conti li lasciamo agli ingegneri", diceva sempre il mio professore di algebra.

[nato_pigro]

Ogni tanto mi capita di leggere una formulazione del problema del gioco degli scacchi.
Ogni volta mi sembra di capirla ma poi subito dopo me la dimentico.
Prendo dal libro di Lucchetti - non se la prenda Fioravante se faccio pubblicità al suo concorrente
"Nel gioco degli scacchi, può sussistere una (e una sola) alternativa, fra le seguenti tre:
- il bianco può forzare il nero alla sconfitta
- il nero può forzare il bianco alla sconfitta
- entrambi possono forzare al pareggio"
A prima vista sembrerebbe affermare una banalità: ogni partita di scacchi finisce con la vittoria del bianco, con la vittoria del nero o pari.
Lucchetti commenta: il teorema afferma che esiste un comportamento razionale dei giocatori, che se adottato, porta ogni partita a finire allo stesso modo: o vince sempre il bianco, o vince sempre il nero, o finisce sempre in pareggio.
Il qualche modo, da come ho capito io, significa che il gioco degli scacchi è come quello della dama, del nim, del tris, cioè se i giocatori giocano con attenzione e razionalità le partite finiscono sempre allo stesso modo. Solo che a tutt'oggi non sappiamo qual è l'esito del gioco.
Il valore del teorema dovrebbe essere in senso negativo, cioè sappiamo che il gioco degli scacchi non è come quello della morra cinesa in cui si sa che tra due giocatori attenti e razionali l'esito del gioco rimane sempre incerto.
Io non ho letto il lavoro originale, se valenti matematici hanno dubbi sul senso del teorema figuratevi io.

allora con l'ultima tua frase allora non ho capito una cosa...

il teorema di zermelo afferma che:

o il bianco può forzare il nero alla sconfitta
o il nero può forzare il bianco alla sconfitta
o entrambi possono forzare al pareggio
ma non dice quale di queste sia quelle corretta, dice solo che il gioco degli scacchi è determinato

oppure non si è bene riuscito a capire quale delle 3 alternative è affermata nel teorema?