Una caratteristica geometrica molto interessante della scacchiera è che essa, discretizzando un piano continuo, ne perde alcune delle caratteristiche euclidee. In generale, infatti, è possibile collegare fra loro due punti (caselle) mediante più di un solo segmento di minima lunghezza (numero di mosse).
Ad esempio, si può andare da un bordo all'altro in linea retta, a zig-zag o in diagonale, e sempre compiendo sette mosse: a differenza dalla geometria euclidea, il movimento diagonale non richiede dunque più tempo del movimento orizzontale o verticale. In particolare, dividendo la scacchiera lungo una diagonale si ottiene un triangolo rettangolo in cui sia i lati che la diagonale hanno una lunghezza di otto caselle: in altre parole, un triangolo retto equilatero per il quale non vale il teorema di Pitagora.
ho trovato questa spiegazione su un sito, ma sinceramente non ho capito... in particolare le parti che ho grassettato.
