salve, ho un dubbio sul seguente esercizio trovato su una dispensa online:
Tra i partecipanti ad un concorso per giovani compositori il 50% suona il pianoforte, il 30% suona il violino e il 20% la chitarra. Partecipano ad un concorso per la prima volta il 10% dei pianisti, il 33% dei violinisti e il 10% dei chitarristi. Sapendo che ad esibirsi per primo sarà un compositore alla prima esperienza, qual è la probabilità che sia un chitarrista?
uso la notazione che ho trovato nello svolgimento:
A: aspiranti compositori alla prima esperienza,
B: pianisti, C: violinisti, D: chitarristi
applicando la formula di bayes $P(D|A)=(P(A|D)P(D))/(P(A)$,
dove $P(A)=P(A|B)P(B) + P(A|C)P(C) + P(A|D)P(D)$. ora io avevo calcolato $ P(A|B)=0,1*0,5$ da cui, chiaramente, $P(A|B)P(B)=0,1*0,5*0,5$ e così gli altri due. invece sulla dispensa si ha $P(A|B)P(B)=0,1*0,5$. perché?
grazie in anticipo