da Tipper » 13/01/2009, 17:35
Per ottenere cinque volte il numero $3$ è necessario ottenere per cinque volte $3$ e per cinque volte un numero diverso da tre. La probabilità di ottenere $3$ con un lancio è $\frac{1}{6}$, mentre la probabilità di ottenere un numero diverso da tre è $\frac{5}{6}$. Dato che gli eventi sono indipendenti, la probabilità di ottenere per cinque volte tre e per cinque volte un numero diverso da tre è il prodotto dele probabilità, cioè
$(\frac{5}{36})^5$
Questa però non è la probabilità cercata, perché non ci sono vincoli su quali particolari lanci devono avere come risultato tre e quali no. In altri termini, per ottenere il risultato corretto basta moltiplicare la probabilità precedente per il numero di modi diversi con cui si può ottenere per cinque volte tre e per cinque volte un numero diverso da tre, cioè
$((10),(5)) = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{120} = 252$
Quindi il risultato è $252 (\frac{5}{36})^5$.