Sia B un evento fissato, con P(B)>0.
Allora P(~|B) e' l'unica probabilita' Q su $Omega$ con le seguenti proprieta':
1) Q(B)=1;
2) per ogni coppia di eventi E,F con P(F)>0 si ha $(Q(E))/(Q(F))=(P(E))/(P(F))$.
Volevo dimostrarlo...
Per quanto riguarda il punto 1) dovrebbe bastare notare che $Q(B)=P(B|B)=1$.
Per quanto riguarda il punto 2) ho pensato che $(Q(E))/(Q(F))=(P(E|B))/(P(F|B))=((P(EnnB))/(P(B)))/((P(FnnB))/(P(B)))=(P(EnnB))/(P(FnnB))$.
Ma questo non e' uguale a $(P(E))/(P(F))$...dove sbaglio?