L'altro giorno mi e' venuto in mente questo quesito, tuttavia non riesco a risolverlo. E' una cosa che ha abbastanza interesse pratico e che penso si possa risolvere per via analitica in modo accademico, per cui mi sembra interessante postarvelo:
Immaginiamo di trovarci ad un incrocio a T nella "parte bassa della T": dobbiamo immetterci, girando a sinistra, su una strada molto trafficata. Non ci sono semafori e abbiamo l'obbligo di dare la precedenza. Voi sapete che ci sono 2 possibilita': l'incrocio puo' essere strutturato a T semplice ovvero ci sono le due corsie della strada di scorrimento e basta; o, chi ha progettato l'incrocio, ha messo una terza corsia in mezzo di "attesa" dove uno puo' posizionarsi quando non arriva nessuno da sinistra e aspettare il momento che non arrivi nessuno da destra. Questa parte e' abbastanza importante per cui se non sono stato chiaro chiedete.
In pratica possiamo schematizzare i due casi:
1. Aspettiamo che non passi nessuno da destra e da sinistra quindi ci immettiamo.
2. Aspettiamo che non passi nessuno da sinistra, andiamo nella corsia in mezzo, aspettiamo che non passi nessuno da destra e ci immettiamo nella strada.
Ora possiamo immaginare che il sindaco del nostro paese si rivolga a voi illustri matematici perche' ha questo problema: deve creare una immissione sulla statale (ha una corsia per senso di marcia) (a T) e vuole sapere qual'e' il tempo medio di attesa per poter entrare nel primo caso e qual'e' il tempo medio di attesa nel secondo per poter decidere come realizzare l'incrocio.
Dato il problema io ho iniziato a modellizarlo cosi':
1. Trascuriamo l'effetto delle macchine che dalla provinciale si immettono nella strada secondaria.
2. Per poterci infilare in sicurezza e' necessario che nella corsia che dobbiamo attraversare accada che il tempo di arrivo della macchina successiva sia maggiore di \tau. Ovvero abbiamo bisogno che per un tempo \tau la corsia sia libera.
3. Nel caso di incrocio a T "semplice" facciamo finta che il tempo per attraversare entrambe le corsie sia \tau: quando si guarda la posizione delle macchine sulla provinciale per decidere quando e' il momento di immettersi non si fanno distinzioni fra le macchine che vengono da destra o da sinistra. Se sono lontane almeno un certo tot. (soppesato alla velocita') in entrambe le direzioni si passa.
4. L'arrivo delle macchine da destra e da sinistra si puo' modellizzare con due processi di Poisson.
E qui arrivano i guai: come si fa a esprimere la variabile aleatoria "tempo dopo il quale si crea un varco per passare" per poi calcolarne la media?
*** EDIT ***
Il mio modo di modellizare il problema non e' vincolante. Se pensate di usare altre V.A. per risolvere il quesito va bene lo stesso.