Distribuzione Uniforme - Trasformazione integrale

Messaggioda squalllionheart » 18/09/2019, 09:13

Salve stavo leggendo sul libro che un'importante proprietà della uniforme è che tutte le variabili casuali continue possono essere ricondotte ad una distribuzione uniforme(0,1), detta tale proprietà Trasformazione integrale.
Ora guardando i passaggi delle trasformazione integrale a me sembra che possono essere applicati da una qualsiasi distribuzione in quanto ponendo $Y=F_X(X)$ si ha:

$F_Y(y)=Prob{Y<=y}=Prob{F_X(X)<=y}=Prob{X<=F_X^(-1)(y)}=F_X(F_X^(-1)(y))=y$

Spigatemi dove uso che deve essere $Y$ uniforme perchè mi sfugge...

Grazie
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Re: Distribuzione Uniforme - Trasformazione integrale

Messaggioda tommik » 18/09/2019, 09:26

squalllionheart ha scritto:
Spigatemi dove uso che deve essere $Y$ uniforme perchè mi sfugge...



Da nessuna parte....semmai TROVI che $Y~U(0;1)$, partendo da una distribuzione di $X$ qualunque (ma continua)

Infatti, hai trovato tu stesso che la FdR di Y è

$F_Y(y)=y$

se la derivi ottieni

$f_Y(y)=mathbb{1}_([0;1])(y)$

Ti ricorda nulla tutto ciò?

^^^^^^^^^^^^^^^^^

E' una proprietà importantissima....eccone un classico esempio applicativo
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
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Re: Distribuzione Uniforme - Trasformazione integrale

Messaggioda squalllionheart » 18/09/2019, 16:59

In effetti sotto questa luce, mi hai aperto un mondo!!!!!!


:-D :-D :-D :-D
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