Esercizio di statistica

[m.dimon22]

Salve, mi sono imbattuto in questo quiz di statistica ma non riesco a risolverlo.

Sia {X1,X2,…,Xn} un campione estratto da una popolazione distribuita secondo f(x;ϑ), la cui media e la cui varianza
sono rispettivamente: E[X] = ϑ/2 -2 e var[X] = 1 - 4(ϑ - 5)²
e sia T = 2/3 + Xn/3 (n.b Xn=media campionaria) uno stimatore per il parametro ϑ.Calcolare l’errore quadratico medio (MSE) dello stimatore Tn.

Se poteste provare a risolverlo mi sareste di grande aiuto.

[ghira]

Da solo/a dove arrivi?

[m.dimon22]

Ho provato a sostituire i dati alla formula MSE(T) = var(T) + (E[X]-ϑ)²
Il risultato dovrebbe essere
[1-4(ϑ-5)²]/9n + ϑ²/36.
Non sono sicuro che il metodo di risoluzione sia esatto ma non ho trovato altro a riguardo.

[ghira]

(n.b Xn=media campionaria)

$X_n$ è la media campionaria? Non era l'ennesimo valore nel campione?

[m.dimon22]

Si scrivendo nel box non ha ripostato il simbolo con Xn segnato. Nel campione ho Xn senza barretta ovvero l'ennesimo valore nel campione.

[ghira]

Si scrivendo nel box non ha ripostato il simbolo con Xn segnato. Nel campione ho Xn senza barretta ovvero l'ennesimo valore nel campione.

Quant'è la varianza della media campionaria? Quant'è la varianza della media campionaria divisa per 3?