Esercizio sulle permutazioni

[valerimartohan]

Ho l'insieme {A, E, I, O, U}, quante parole di 9 lettere posso ottenere aggiungendo le seguenti 4 lettere eventualmente ripetute, in ordine alfabetico {X, Y, W, Z} ?

Grazie!

[ghira]

Cosa hai provato a fare finora?

[valerimartohan]

Cosa hai provato a fare finora?

Ho analizzato per bene il problema ma non trovo il modo per risolverlo, le alternative sono le seguenti

636274
7653143
453216
2316323
529200

Ma tutto quello che provo mi viene un numero molto inferiore a questi...

[ghira]

Ma tutto quello che provo mi viene un numero molto inferiore a questi...

E cosa hai provato? Magari possiamo scoprire qualche errore.

[valerimartohan]

Ma tutto quello che provo mi viene un numero molto inferiore a questi...

E cosa hai provato? Magari possiamo scoprire qualche errore.

Penso che i casi totali possibili siano 4^4 * 9! senza tener conto dell'ordine alfabetico.

4^4 sarebbero ad esempio sequenze come XAEXIXOXU
9! sarebbero tutti gli anagrammi possibili di 9 lettere

[valerimartohan]

ora forse dovrei togliere tutti quelli che sono non in ordine alfabetico e non saprei come fare

[ghira]

ora forse dovrei togliere tutti quelli che sono non in ordine alfabetico e non saprei come fare

Magari questo non è il modo più veloce... ma la prima cosa che mi viene in mente è:

Le vocali possono essere in qualsiasi ordine? 5!

Quante permutazioni delle altre lettere ci sono?

4 possibilità con una lettera ripetuta 4 volte.

1 possibilità con ogni lettera 1 volta.

6 modi per scegliere 2 lettere. Poi 1 modo per avere 2 e 2, 2 modi per avere 3 e 1.

4 modi per scegliere 3 lettere... vedi un po' tu come continuare questo caso.

Poi dobbiamo dire dove sono le 4 lettere in più fra le 9 lettere che abbiamo.

[valerimartohan]

ora forse dovrei togliere tutti quelli che sono non in ordine alfabetico e non saprei come fare

Magari questo non è il modo più veloce... ma la prima cosa che mi viene in mente è:

Le vocali possono essere in qualsiasi ordine? 5!

Quante permutazioni delle altre lettere ci sono?

4 possibilità con una lettera ripetuta 4 volte.

1 possibilità con ogni lettera 1 volta.

6 modi per scegliere 2 lettere. Poi 1 modo per avere 2 e 2, 2 modi per avere 3 e 1.

4 modi per scegliere 3 lettere... vedi un po' tu come continuare questo caso.

Poi dobbiamo dire dove sono le 4 lettere in più fra le 9 lettere che abbiamo.

Quindi dovrei fare 5 fattoriale per 35 per binomiale tra 9 e 5 ?

[ghira]

Mi pare di sì. E otteniamo uno dei valori sulla lista. Potremmo essere caduti in una trappola.

Puoi anche ottenere 35 pensando alla cosa come 7 simboli in fila, 4 L per "lettera" e 3 C per "cambia lettera"
Per esempio LLLLCCC vuol dire WWWW, LCLCLCL vuol dire WXYZ e CCCLLLL vuol dire ZZZZ.