Ho per esempio X variabile aleatoria, che può assumere con equiprobabilità ${-pi/6,-pi/2,0,pi/2,pi}$. Calcola CDF, PDF e media della variabile aleatoria:
1)Y=$sin(X)$
2)Z=$|Y+W|$ con W che è v.a. di Bernoulli indipendente da Y
3) Z=$N_1+sign (N_2)$ dove $N_1$ e $N_2$ sono variabili al. gaussiane indipendenti con media 2 e varianza 16.
il 1) Y=$sin(X)$ assume valori ${-1/2,-1,0,1,0}$ quindi P (Y$=-1$)=$1/5$ ; P ($Y=-(1/2)$)=$1/5$; P ($Y=0$)=$2/5$
quindi la media è $-1/2*1/5-1*1/5+1*1/5$ cioè la sommatoria di x*p
e la cdf, viene una specie di scala (intendo il grafico),pdf invece degli impulsi centrati in ${-1/2,-1,0,1,0}$
questo mi è chiaro
2)Z assume valori ${1/2,1,0,2}$ ed W invece ${0,1}$
quindi P($ Z=1$)=P{$(Y=1,W=0) U (Y=0,W=1) U (Y=-1,W=0)}$=$1/5*1/2+2/5*1/2+1/5*1/2$
qui è finito?se si l'ho capito
3) N può assumere valori {1 per $N_2>0$; -1 per $N_2<0} con N si considera $sign (N_2)$
P($N=1$)=P($N_2>0$)=$1-Q(1/2)$
$f_z(z)$ =$f_z$(z/$N=1$) *P($N=1$)+ $f_z$(z/$N=-1$) *P($N=-1$) come faccio a capire che si fa così?cioè questo è il procedimento ma perchè?
e basta?
questi tipi di esercizi si risolvono sempre così? o ci sono altre varianti?
ciao
EDIT: Grazie luca