esercizio variabile uniforme

[stellinachia]

il rendimento annuale di un investimento varia tra il -1% ed il 7% e si distribuisce secondo una variabile uniforme. Se vengono investiti 1000 euro, calcolare:
a)la probabilità che dopo un anno l'investimento valga almeno 1050 euro
b)il valore atteso medio dell'investimento dopo un anno
c)la funz. di ripartizione del valore dell'investimento dopo un anno

mi aiutate a risolvere questo esercizio...non so da che parte cominciare!

[stellinakia]

nessuno che mi possa aiutare???

[olaxgabry]

Non avevo letto il tuo post . Da premettere che questi esercizi sono un pò che non li faccio, però voglio cercare ugualmente di esserti utile.
Definisciti la v.a.

$X$=il rendimento annuale di un investimento

Sai che X si distribuisce come una variabile aleatoria uniforme sull'intervallo $[-0.01,0.07]$, ovvero $X sim U(-0.01,0.07)$: una variabile aleatoria uniforme in un intervallo $[a,b]$ ha come funzione di distribuzione

$F_{x}(X)={(0,if x<a),(text{(x-a)/(b-a)},if a<=x<=b):}$

e $F_{x}(X)=1$ se $x>b$.
Ora non dovresti avere problemi a fare l'esercizio: per il punto 1 quanto vale il rendimento se dopo un anno hai un valore di 1050?
Provaci e fammi sapere dove ti blocchi.

[stellinakia]

grazie mille per la risposta e scusa se ogni tanto chiedo aiuto per qualche esercizio...ma il 12 ho l'esame di statistica e ogni tanto ho qualche difficoltà nel risolvere gli esercizi! Grazie ancora!

[olaxgabry]

Figurati, fin quando posso ho piacere a dare un aiuto. In bocca al lupo per l'esame.
Ciao

[luked]

ho lo stesso esercizio ma nemmeno con l'aiuto lo riesco a fare... e poi

$F(X)=x/(b-a)$ e non $F(X)=(x-a)/(b-a)$.. no?

[stellinakia]

in effetti neanche io ho capito come si svolga l'esercizio...

[Umby]

Rappresentate graficamente il problema, forse sarà piu' chiaro. (In BLU la distribuzione)



Al punto A si chiede che l'invest. abbia almeno un incremento del 5% (1050 su 1000) (VERDE)

... continuate....

[luked]

prima faccio

$1000*(1+i)=1050$

$i=5$

poi faccio $Pr(x>=5)=int_5^7fxdx=2/8$

poi per il valore atteso dell'investimento $E(x)=(a+b)/2=3$ ????

e per il punto c) ho 0 idee

[EconMax]

La funzione di ripartizione della uniforme tra $a$ e $b$ e' giusta come l'ha scritta olaxgabry.
La risposta ad (a) e' 2/8 e non 3/8 (basta contare i quadretti del bel disegno di Umby).
Per (b) il rendimento annuale medio e' 3%, dunque il valore medio dopo un anno e' 1030.
Per (c) e' sempre una variabile uniforme tra 950 e 1070.