Teorema limite centrale

[ghira]

[
Però se lancio una moneta infinite volte è chiaro che il valore atteso alla fine sarà 1 (sempre che quella somma faccia 1 per $n->+oo$, non mi sembra scontata come cosa)...

Cosa stai dicendo? Non ti seguo proprio. Il valore atteso è 1? Vinci sempre tutto? Ma palesemente non vinci sempre tutto.

Che stai a di'?

[HowardRoark]

Immagini?

$1/2$ come lo ottieni?

Per questo ho scritto "immagino"

E perché dici "razionali"? Non si possono ottenere somme irrazionali?

Sono tutte frazioni, come faccio ad ottenere un irrazionale somma di frazioni?

[ghira]

Sono tutte frazioni, come faccio ad ottenere un irrazionale somma di frazioni?

Se scrivi pi greco come $3+1/10+4/100+...$ adesso non è irrazionale perché è una somma di frazioni?

[HowardRoark]

[
Però se lancio una moneta infinite volte è chiaro che il valore atteso alla fine sarà 1 (sempre che quella somma faccia 1 per $n->+oo$, non mi sembra scontata come cosa)...

Cosa stai dicendo? Non ti seguo proprio. Il valore atteso è 1? Vinci sempre tutto? Ma palesemente non vinci sempre tutto.

Che stai a di'?

Te l'ho scritto, il valore atteso del primo lancio è $2/3 * 0,5$, il valore atteso del secondo lancio è $2/9 * 0,5$ e così via. Se lancio la moneta infinite volte, tutti questi addendi alla fine mi daranno 1, ma a questo punto mi sa che sbaglio perché non ho fatto i limiti di successioni.

Comunque, se $2/3 + 2/9 + 2/27 + ... + 2/3^n = 1$, mi sembra chiaro che $2/3 * 0.5 + 2/9 * 0.5 + ... + 2/3^n * 0.5 = 0.5$, e quindi immagino volevi dire che in questo caso la distribuzione di questa somma segue una normale centrata in $0.5$, sbaglio?

[HowardRoark]

Sono tutte frazioni, come faccio ad ottenere un irrazionale somma di frazioni?

Se scrivi pi greco come $3+1/10+4/100+...$ adesso non è irrazionale perché è una somma di frazioni?

Ok, ho capito cosa vuoi dire.

[ghira]

Comunque, se $2/3 + 2/9 + 2/27 + ... + 2/3^n = 1$, mi sembra chiaro che $2/3 * 0.5 + 2/9 * 0.5 + ... + 2/3^n * 0.5 = 0.5$, e quindi immagino volevi dire che in questo caso la distribuzione di questa somma segue una normale centrata in $0.5$, sbaglio?

La media è $0.5$, sì. Perché una normale centrata in $0.5$, però? $0.5$ non è nemmeno possibile come valore.

[HowardRoark]

Comunque, se $2/3 + 2/9 + 2/27 + ... + 2/3^n = 1$, mi sembra chiaro che $2/3 * 0.5 + 2/9 * 0.5 + ... + 2/3^n * 0.5 = 0.5$, e quindi immagino volevi dire che in questo caso la distribuzione di questa somma segue una normale centrata in $0.5$, sbaglio?

La media è $0.5$, sì. Perché una normale centrata in $0.5$, però? $0.5$ non è nemmeno possibile come valore.

In effetti il valore atteso delle singole bernoulliane nel tuo esempio decresce sempre, mentre per applicare il TLC devo ipotizzare che le singole v.a. indipendenti che compongono la successione abbiano tutte stesso valore atteso.

[ghira]

In effetti il valore atteso delle singole bernoulliane nel tuo esempio decresce sempre, mentre per applicare il TLC devo ipotizzare che le singole v.a. indipendenti che compongono la successione abbiano tutte stesso valore atteso.

Infatti il TLC qui non vale. La distribuzione è molto strana. Ma ecco un esempio di una somma infinita di distribuzioni, che è quello che avevi chiesto.

[HowardRoark]

In effetti il valore atteso delle singole bernoulliane nel tuo esempio decresce sempre, mentre per applicare il TLC devo ipotizzare che le singole v.a. indipendenti che compongono la successione abbiano tutte stesso valore atteso.

Infatti il TLC qui non vale. La distribuzione è molto strana. Ma ecco un esempio di una somma infinita di distribuzioni, che è quello che avevi chiesto.

Ok, ora riesco ad immaginarla più facilmente.
Grazie mille!