Messaggioda adaBTTLS » 25/01/2009, 18:08

adesso devo uscire. a ma viene 8640, avendo fatto frettolosamente i conti a mano.
ti conviene partire da Angela, poi da Beatrice.
ne riparliamo in serata. ciao!
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Messaggioda Nicos87 » 25/01/2009, 18:15

come? mi sembrava avesse un senso, io ho pensato così:

dimentichiamoci di angela e beatrice e tutti i vincoli, facciamo finta di avere 5 persone che devono stare in fila, quante permutazioni? 5!

però se ora ste persone stanno sedute intorno a un tavolo, non importa dove il primo si sieda, importa solo l'ordine di che gli sta accanto, quindi 4! che è uguale a dire 5!/5
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Messaggioda Umby » 25/01/2009, 18:17

Enzo ha scritto:
Sono quindi grato ad Umby per la sua ulteriore elegante estensione al caso più generale possibile.
DOMANDA FINALE: Umby ha seguito esattamente la mia linea dimostrativa, basata sui D(s,n), o no?


Grazie per "l'elegante".

Ti posso assicurare che non conosco il signor Diofanto, e che trovo poco leggibili i tuoi ragionamenti.
Ho seguito solo la mia testa.

P.s. (M+F-4) deriva dal fatto che devo disporre tutti gli elementi (M+F), per ogni trio ci sono 2 elementi in meno, e siccome ci son 2 trio (2x2).
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Messaggioda Nicos87 » 25/01/2009, 18:20

perdonatemi,ma, con molta poco eleganza e molto senso pratico, perchè sbagliato dividere per 5? :smt009
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Messaggioda Umby » 25/01/2009, 18:23

Nicos87 ha scritto:come? mi sembrava avesse un senso, io ho pensato così:

dimentichiamoci di angela e beatrice e tutti i vincoli, facciamo finta di avere 5 persone che devono stare in fila, quante permutazioni? 5!

però se ora ste persone stanno sedute intorno a un tavolo, non importa dove il primo si sieda, importa solo l'ordine di che gli sta accanto, quindi 4! che è uguale a dire 5!/5


Non ti seguo Nicos.

Ricordati che prima avevamo un vincolo (ovvero quello che sia Angela che Beatrice non potessero essere in prima (o ultima) posizione. In quanto dovevano avere obbligatoriamente qualcuno ai lati (lascia perdere chi).
Ora questo vincolo non esiste piu, in quanto esiste una "continuità" tra il primo ed l'ultimo elemento. (ciclico)

Ada non ha spoilerato la soluzione (per me corretta..) quindi, ora sai anche quale dovrebbe essere il risultato.... quindi, riprova. :wink:
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Messaggioda adaBTTLS » 26/01/2009, 03:09

non ho ben capito il ragionamento di Nicos87, però il risultato è esatto se non si distingue tra i vari posti.
in effetti, come ha detto Umby, i casi aumentano, ma questo considerando i posti occupati da ognuno.
la risposta di Nicos87 considera solo le posizioni reciproche dei ragazzi: 123456789 è considerato uguale a 234567891, 345678912, ...
infatti il rapporto tra il mio risultato ed il suo non è mica il tanto contestato 5 (che invece compariva dentro il fattore 20), ma 9, cioè le posizioni possibili che la prima persona che prendiamo in considerazione può occupare (io infatti suggerivo di partire da Angela per ripetere il ragionamento precedente):
Angela 9
2 ragazze 2
Beatrice 4 (perché questa volta non distinguiamo tra le varie posizioni del trio con Angela)
ragazzi 5!

risposta: 9*2*4*5! = 8640

ciao.
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Messaggioda Enzo » 26/01/2009, 04:56

SEDUTE CIRCOLARI DI M maschi e F femmine
GENERALIZZAZIONE (sempre con Angela fra F e Beatrice fra M) e con Umby che sbuffa!

NOTA: Due sedute si considerano distinte solo se è diverso l'ordine relativo della sequenza,
cioè l'ordine con cui si succedono i soggetti seduti partendo, diciamo, da Angela e procedendo
in senso antiorario.
Quindi nel caso specifico M = F+1 = 5, il fattore 9 di Ada va soppresso e il suo numero 8640 diventa 960.
Inoltre, come si vedrà fra breve, anche Nycos aveva visto giusto,
perchè il numero delle sedute si riduce di un fattore 5, almeno nel caso M = F + 1 = 5.

Ricordo che la soluzione generale fornita da Umby per una seduta lineare con M maschi e F femmine
con i ben noti vincoli richiesti da Angela e Beatrice era

$NN(M,F)=M(M-1)(F-2)(F-3)(M+F-4)!$

Ovviamente, anche nel caso circolare valgono gli stessi limiti inferiori per numero di maschi (M>1) e numero di femmine (F>3).

SOLUZIONE
Angela si siede in uno qualsiasi degli M+F posti, ma, per quanto detto, questo conta per 1, non per M+F modi.
2 delle F-2 femmine (Beatrice esclusa) vanno a sedersi ai suoi lati: (F-2)(F-3) modi possibili
Beatrice va a sedersi in uno degli M+F-3 posti rimasti liberi, tranne i 2 posti accanto alle ancelle di Angela: (M+F-5) scelte
2 degli M maschi vanno a sedersi ai lati di Beatrice: M(M-1) modi possibili
Restano ora in piedi M-2 maschi e F-4 femmine, e, a questo punto, comunque si siedano, ci sta bene: (M+F-6)! modi
Mettendo insieme tutte le suddette molteplicità si ha la formula generale

$NN(M,F)=M(M-1)(F-2)(F-3)(M+F-5)!$

che differisce dalla formula lineare per un fattore M+F-4 in meno (5 nel caso specifico).
Controlliamo la formula nel caso specifico M=5, F=4.

$NN(5,4) = 5xx4xx2xx1xx4! = 8xx5! = 960$ ______ QED

Si noti che 960 è un quinto di 4800, che era il corrispondente numero di sedute lineari.
Nycos87 si prende così la sua rivincita!
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Messaggioda Nicos87 » 26/01/2009, 19:06

scusate se rispondo così tardi, non ho potuto connettermi.

ho letto i vari post e vi ringrazio per il vostro aiuto, ma sono un po' confusa. qual è il risultato esatto allora? 960 o 4800?
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Messaggioda adaBTTLS » 26/01/2009, 19:28

8640 se consideri distinti i posti occupati, 960 se non fai distinzioni dei posti e ti poni solo il problema delle posizioni reciproche dei ragazzi (immagina i bambini che fanno giro-tondo...). tieni conto che io sono arrivata al risultato di 8640 facendo 9*2*4*5!, partendo da Angela che può scegliere indifferentemente uno dei 9 posti, le due ragazze che si sistemano una da un lato ed una dall'altro in 2 modi possibili, Beatrice che può scegliere tra 4 posti, ed i cinque ragazzi che possono occupare indifferentemente le 5 restanti postazioni.
il tuo risultato di 960, come procedimento, a quale delle tre alternative somiglia di più?

intanto, se ti va, prova a fare anche gli altri quesiti che sono più "scolastici".
ciao.

EDIT: ho corretto 4800 con 8640 come mi è stato fatto notare, perché avevo copiato brutalmente dal messaggio precedente di Nicos87 senza rivedere i numeri e senza rifare i conti.
Ultima modifica di adaBTTLS il 27/01/2009, 02:25, modificato 1 volta in totale.
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Messaggioda Nicos87 » 26/01/2009, 19:36

il mio risultato veniva dall' idea di simil-girotondo.
ma io non ho capito ancora perchè Beatrice 4. quali sono i 4 posti? più tardi provo gli altri quesiti.

grazie a tutti e 3 :)
Nicos87
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