problema n°1
Ho 3 lotti di produzione (A,B,C). Devo estrarre 2 pezzi, 1 da A e l'altro dai restanti 2 lotti. La probabilità di trovare un pezzo difettoso nel lotto A è di 2/3, nel lotto B di 1/5 e nulla nel lotto C. Qual è la probabilità di trovare almeno un pezzo difettoso?
Ho pensato bene di risolverlo cosi:
Pr(A) = 1
Pr(B) = 0.5
Pr(C) = 0.5
se con ND indico l'evento di non trovare un pezzo difettoso avrò:
Pr(ND|A) = 1/3
Pr(ND|B) = 4/5
Pr(ND|C) = 1
la probabilità di trovare almeno un pezzo difettoso sarà pari a 1-Pr(ND) dove Pr(ND) è pari a Pr(ND|A)Pr(A)+Pr(ND|B)Pr(B)+Pr(ND|C)Pr(C)
giusto cosi o si risolve in un altro modo?
problema n°2
Y=X1+X2+X3
dove X1, X2 e X3 sn 3 v.a. di Poisson, si dimostri se Y è anch'essa una v.a. di Poisson.
io riesco a dimostrare la riproducibilità della somma di 2 variabili di Poisson, cosa cambia con la somma di 3 variabili?
problema n°3
ho una linea di produzione di generatori elettrici che registra un ritorno in garanzia ogni 50 esemplari venduti. Ogni ritorno in garanzia comporta un aggravio di 300 euri. Qual è la probabilità di avere un aggravio maggiore di 1000 euri su di una commessa di 12 generatori?
Secondo me si risolve con il seguente modello di Poisson:
lambda=1/50=0.02 ritorni/vendite
x = 12 vendite
se con y indichiamo il numero di ritorni, avremo che per avere un aggravio maggiore di 1000 dovremmo avere piu di tre ritorni, quindi non ci rimane che calcolare Pr(Y>3) giusto cosi?
problema n°4
Ho un campione con n=16 x=3000 s=20 estratto da una popolazione di scarto tipo sempre pari a 20 con CdF Normale
Qual è la probabilità di avere un errore sulla media stimata in valore assoluto minore di 10?
|X-µ|<10
può essere trasformato in
|(X-µ)/(σ/(n)^(1/(2)|<2
dove σ=20 e n^1/2=4 quindi il loro rapporto è pari a 5 per il quale dividiamo 10 e otteniamo 2
quindi ci siamo trovati con u<2 e dobbiamo trovare la probabilità associata a questa coda della gaussiana standard, dalle tabelle ricaviamo che è pari a 0,95
il ragionamento è molto contorto, e secondo me ci possono essere degli errori, qual è il modo giusto per risolvere questo problema?
certo di una celere risposta invio i miei più cordiali saluti a tutto il forum!