Siano $X$ e $Y$ due v.a. congiuntamente gaussiane; la loro pdf congiunta è del tipo
$f_(XY)(x,y) = 1/(2pi sigma_x sigma_y sqrt(1-rho^2)) e^(-1/(2(1-rho^2)) [((x-m_x)^2)/sigma_x^2 + ((y-m_y)^2)/sigma_y^2 - 2rho ((x-m_x)(y-m_y))/(sigma_x sigma_y)]$
In tale espressione, $rho$ rappresenta il coefficiente di correlazione tra $X$ e $Y$. Come sappiamo, tale coefficiente è tale che $-1 <= rho <= 1$. Ma se $|rho|=1$ quell'espressione non ha senso... Come si presenta la pdf congiunta in quel caso?