Distribuzione Uniforme

[dani86]

Salve a tutti, sono consapevole della stupidità della domanda ma non sapevo dove altro chiedere
domanda: ipotizziamo di avere una variabile aleatoria X distribuita in accordo ad una Uniforme in (a,b)
conoscendo il valore del quantile 0,9 (ad esempio 1,9), come faccio a determinare gli estremi a e b? Intuitivamente è semplice (trovo la distanza interquantile) ma vorrei sapere come procedere in modo formale in vista dell'esame... purtroppo ho perso gli appunti in cui avevo scritto il procedimento...
grazie in anticipo...

[luca.barletta]

Per determinare univocamente a e b ti manca qualcosa; comunque il procedimento è questo:
$X~U[a,b]$
$f_X(x)={(1/(b-a),a<x<b),(0,x<avvx>b):}$
$F_X(x)=int_a^x 1/(b-a)dx=(x-a)/(b-a)$
la condizione col quantile si può esprimere nella forma:
$F_X(1.9)=0.9$
quindi
$(1.9-a)/(b-a)=0.9$

[dani86]

Per determinare univocamente a e b ti manca qualcosa; comunque il procedimento è questo:
$X~U[a,b]$
$f_X(x)={(1/(b-a),a<x<b),(0,x<avvx>b):}$
$F_X(x)=int_a^x 1/(b-a)dx=(x-a)/(b-a)$
la condizione col quantile si può esprimere nella forma:
$F_X(1.9)=0.9$
quindi
$(1.9-a)/(b-a)=0.9$

mi hai illuminato, forse ho risolto: basta sapere che la mediana è 0,5 (quantile centrale), quindi

sappiamo che un'uniforme ha media e mediana uguali e che $a+b=1$ in quanto $E(X)=((a+b)/2)=0,5$ , quindi risolvo il sistema ponendo $a=1-b$ e sostituendo il valore nella funzione di ripartizione in 1,9 ... una volta determinato b trovo di conseguenza a ... nel mio esercizio il quantile 0,9 è 1,7 e a e b vengono -1 e 2 ... torna anche a te?

grazie mille in anticipo

edit: ovviamente il problema mi dava il valore della mediana, avevo dimenticato di scriverlo...

[luca.barletta]

bè se dici che la mediana è 0.5 allora a questo punto per trovare a e b risolvi il sistema:

${((1.7-a)/(b-a)=0.9),((b+a)/2=0.5):}$

il cui risultato è a=-1 e b=2

[dani86]

bè se dici che la mediana è 0.5 allora a questo punto per trovare a e b risolvi il sistema:

${((1.7-a)/(b-a)=0.9),((b+a)/2=0.5):}$

il cui risultato è a=-1 e b=2

sì sì, avevo anche il valore della mediana ma avevo dimenticato di scriverlo...
grazie di nuovo