Sia $X$ una variabile aleatoria uniformemente distribuita in $(-1,1)$ e sia $Z$ una variabile aleatoria avente distribuzione normale standard, con $X$ e $Z$ indipendenti. Per $0<=p<=1$ sia: $Y=pX+(1-p)Z$.
(i) Facendo uso della disuguaglianza di Chebyshev si ricavi la funzione $g(p)$ tale che
$P(|Y|>=epsilon)<=(g(p))/(epsilon^2)$ per $epsilon>0$.
(ii) Determinare il minimo e il massimo di $g(p)$ per $0<=p<=1$.
Ringrazio chiunque mi chiarisca al 100% il problema e la sua risoluzione.
Saluti, Ermanno.