stimatori non polarizzati

[t_student]

ciao a tutti, mi sono imbattuto in una definizione che non comprendo appieno:


cosa significa? che funzione è la E? scusatemi la mia ignoranza!

[rocco.g]

l'unica cosa che ti posso dire è che il bias l'ho incontrato nell'algebra di boole quando si parlava di esponenti e rappresentazione in complemento a 2 ed a 1...

altro nn ti so dire, purtroppo

e non credo nemmeno che c'entri con la tua cosa...

[Tipper]

$E[\cdot]$ indica il valore atteso. Se il parametro da stimare è $\theta$, e lo stimatore è $T(Y)$, allora lo stimatore non è polarizzato se il valore atteso di $T(Y)$ è proprio $\theta$, cioè il parametro da stimare.

Detto terra terra, uno stimatore non polarizzato in media ci piglia.

Ovviamente, se lo stimatore è polarizzato, dato che $E[\cdot]$ è un operatore lineare, per renderlo corretto basta sottrarre l'errore di polarizzazione.
Ad esempio se il parametro da stimare è $\theta$, e lo stimatore è $T(Y)$, e $E[T(Y)]=\gamma$, allora $e=\gamma-\theta$ è l'errore di polarizzazione, e risulta $E[T(Y)-e]=E[T(Y)-\gamma+\theta]=E[T(Y)]-E[\gamma]+E[\theta]=\gamma-\gamma+\theta=\theta$. Quindi lo stimatore $T(Y)-e$ è corretto.

[wedge]

ciao tstudent,
credo proprio che la "non polarizzazione" sia quella che su altri testi viene chiamata "imparzialità" (unbias in Inglese, mi sembra)

[Tipper]

Sì, infatti uno stimatore non polarizzato è detto unbiased.

[t_student]

thanks!
in una parte del testo dice anche che l'errore quadratico medio dello stimatore è pari alla varianza dello stimatore + la polarizzazione al quadrato:



nell'esempio della media di una popolazione, la varianza dello stimatore cos'è? la varianza della popolazione? o qualcos'altro? ed essendo la media uno stimatore non polarizzato, quindi bias = 0, allora l'errore quadratico medio è uguale alla varianza dello stimatore. ma quale varianza?

[Tipper]

Se $T(Y)$ è uno stimatore corretto, e $\theta$ è il parametro da stimare, allora la varianza dello stimatore vale:

$E[(T(Y)-\theta)^2]$

Se invece $T(Y)$ è polarizzato si costruisce uno stimatore corretto con lo stesso giochino di prima.

[t_student]

non ho capito

[Tipper]

Se $T(Y)$ è uno stimatore, e $\theta$ è il parametro da stimare, la varianza dello stimatore è definita come $E[(T(Y)-\theta)^2]$, fin qui ci siamo?

[Chicco_Stat_]

Scusate se mi intrometto
la varianza dello stimatore media campionaria è pari a $sigma^2/n$, lo si dimostra semplicemente prendendo l'espressione della media campionaria, ovvero $mu=1/N*sum_(i=1)^n x_i$ e calcolando $Var(mu)$.
Quello che il tuo testo chiama polarizzazione è ciò che in statistica comunemente si chiama distorsione (o bias, o non correttezza), e come dice giustamente Tipper "uno stimatore non polarizzato in media ci piglia". Questo significa che la sua distribuzione di probabilità (o densità di probabilità nel caso continuo) è centrata sul vero ma incognito valore del parametro $\theta$.

Inoltre se ti interessa lo stimatore corretto nei sensi di non polarizzato per la varianza, detto anche varianza campionaria, è pari a $n/(n-1)*sigma^2$.

saluti!