1) Siano $X$, $Y$ variabili aleatorie indipendenti uniformi in (0,1). Determinare:
a) la probabilità che l'equazione (in $t$) $t^2+2Xt+Y=0$ abbia radici reali;
b) $P((max(X,Y))/(min(X,Y))<=3)$.
2) Tra i numeri 1, 2, ..., 56350 se ne sceglie uno a caso; qual è la probabilità che sia divisore di 56350?
3) Scegliendo a caso un numero naturale di sei cifre significative in base 10 avente tre cifre pari e tre cifre dispari, qual è la probabilità che presenti le cifre in ordine crescente?
4) Quattro persone, Primo e Secondo contro Terzo e Quarto, giocano a briscola con un mazzo di 40 carte. All'inizio del gioco si scopre una carta che determina il seme di briscola e poi si danno a ciascuno tre carte.
Sotto le usuali ipotesi di equiprobabilità e di indipendenza, determinare la probabilità che almeno uno dei quattro giocatori abbia tre briscole.
5) Calcolare la probabilità che in $n$ lanci di una moneta equa non ci siano due teste consecutive.