Ciao a tutti, ho il seguente esercizio
Un'urna contiene 10 palline numerate da 1 a 10. Le palline numerate da 1 a 5 sono verdi e quelle numerate da 6 a 10 sono gialle. Si estraggono senza rimpiazzo 3 palline a caso dall'urna. Reintrodotte nell'urna si ripete l'estrazione (in modo indipendente). Determinare la probabilità dei seguenti eventi:
a) tra le palline estratte alla prima estrazione e le palline estratte alla seconda estrazione vi è esattamente una pallina in comune
b) la probabilità che alla seconda estrazione siano uscite esattamente 2 palline verdi sapendo che le palline estratte alla prima estrazione sono tutte gialle e che non vi sono palline in comune tra la prima e la seconda estrazione.
Non riesco a capacitarmi di come si arriva ai risultati finali, che sono
a)$3* (((7),(2))) / (((10),(3))) $
b)$(((5),(3))*2*((5),(2))) / (((5),(3))((7),(3))) $
nel punto a) il denominatore è chiaro, ma non lo è il numeratore: perché scelgo due elementi tra 7 e 1 tra 3?
nel punto b) non capisco nemmeno da dove esca fuori il denominatore, mentre scegliere 3 tra 5 significa che ho estratto 3 palline gialle e 2 tra 5 sono invece i modi di scegliere due palline verdi tra le 5 nell'urna.
chi può aiutarmi??
Grazie mille