Ciao ragazzi non capisco ho un problema con questa normale:
$P(X>=9)=0,50$
$1-P(X<9)=0,50$
$1-P(x<(9-mu)/sigma)=0,50$
fino a qui tutto ok:
$P(x<-(9-mu)/sigma)=0,50$
questo passaggio non lo capisco? Come è possibile?
Chicco_Stat_ ha scritto:uhm ad occhio direi che le prime due espressioni ti dicono che la tua normale è centrata in 9, ovvero che la tua media è $mu=9$, questo perché essendo una distribuzione simmetrica media, moda e mediana coincidono, e siccome la mediana lascia a destra e a sinistra la metà esatta della distribuzione concludi questo.
se la tua normale è centrata in $9$ allora la standardizzazione $z=(9-mu)/sigma=0$ per ogni valore di $sigma$ positivo, poiché, appunto, $mu=9$. Quindi hai la probabilità $1-P(Z<(9-mu)/sigma)=0.5$
Essendo la normale standard $Z$ una distribuzione simmetrica rispetto all'origine è noto che, indicata con $Phi(z)=P(Z<z)$ la sua funzione di distribuzione vale che
$Phi(-z)=1-Phi(z)$
da cui quindi anche
$1-P(Z<(9-mu)/sigma)=0.50=P(Z<-(9-mu)/sigma)$
è chiaro?
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