salve a tutti,
Ho un esercizio in cui : Un arciere ha una probabilità pari a 0.22 di colpire una mela alla distanza di 101 metri. Si è interessati a studiare il fenomeno “l’arciere colpisce la mela, per la prima volta, all’n-esimo tentativo” sotto l’assunzione che ogni tentativo sia indipendente (stocasticamente) dai precedenti.
-Qual è la probabilità che egli colpisca la mela al 7 tentativo
-Qual è la probabilità che siano necessari più di 6 tentativi
-Quanti tentativi deve fare per avere una probabilità almeno pari a 0.7 di colpire almeno una volta il disco
il primo punto è piuttosto semplice e il calcolo dovrebbe essere:
$ (0.78)^6 * 0.22 $
Per il secondo punto avrei già un dubbio: io l'ho risolto in questo modo, considerando la probabilità di avere almeno 6 errori
$ 1 - ((0.22)+(0.78*0.22)+(0.78^2*0.22)+(0.78^3*0.22)+(0.78^4*0.22)+(0.78^5*0.22)) $
ma ho scoperto che è la stessa cosa che dire
$ 0.78^6 $
Perchè?
Per l'ultimo punto sono invece quasi sicuro di averlo sbagliato, ho ragionato impostando l'equazione:
$ 0.7 = 1 - (0.78^x) $
ma non sono molto sicuro dell' $ 1- $. potreste aiutarmi su questi due punti? grazie