Trovare legge di una v.a. discreta

[feddy]

Buongiorno, non sono certo della mia risoluzione per questo esercizio, di cui purtroppo non conosco la soluzione.





Risoluzione:

i) Secondo me è corretto, perché la probabilità di estrarre la pallina $k$ è data dalla probabilità di trovare testa per la probabilità di pescarne una dall'urna.

ii) $ p_{X_i}(k)={ ( p/10, k=1,\ldots,10 ),( (1-p)/20, k=11,\ldots,30 ):} $

Per trovare il valore di $p$ tale per cui la probabilità risulti uniforme ho uguagliato le due quantità $p/10=(1-p)/20$, trovando $p=1/3$.
Con questo valore troverei $ p_{X_i}(k)={ ( 1/30, k=1,\ldots,10 ),( 1/30, k=11,\ldots,30 ):} $


iii) Utilizzo la formula: $\mathbb{E}[X]=\sum_{k=1}^{10}k*p + \sum_{k=11}^{30} k(1-p)=11p + 41/2(1-p).$
Ho provato a computare il valore medio per $p=1/3$ e mi risulta $52/3 simeq 17.3$

[tommik]

va più o meno bene.

Al punto i) immagino che il testo intenda dire che A si distribuisce come una uniforme discreta (non lo dici ma si intuisce)

Il calcolo della media è errato.

A parte il fatto che la media di una uniforme è nota ed è $E[X]=(a+b)/2=(1+30)/2=31/2$

....il calcolo è presto fatto:

$E[X]=p/10 sum_(k=1)^(10)k+(1-p)/20 sum_(k=11)^(30)k=p/10\cdot(1+10)/2\cdot10+(1-p)/20\cdot(11+30)/2\cdot20=...=(41-30p)/2$

che, per $p=1/3$ porge $E[X]=31/2$ come dev'essere.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

quando si dice: "perdersi in un bicchier d'acqua"...ti sta chiedendo di fare la media aritmetica semplice fra i valori

$1,2,...,30=1/30 sum_(x=1)^(30)x$

ciao

[feddy]

Oh che scemo ! In effetti la media della uniforme la volevo fare per vedere se era correttoa aver ricavato quel $p=1/3$ che mi rendeva la distribuzione uniforme .

Grazie tommik per il tuo prezioso aiuto

[feddy]

Scusa se riscrivo qui, ma ho provato a calcolare quanto vale $Cov(X,A)=\mathbb{E}[XA]- \mathbb{E}[X]\mathbb{E}[A]$.

Inizialmente mi sono un po' incasinato con i conti, poi però mi è venuto il dubbio che $X$ (che denota il numero della pallina pescata) sia indipendente da $A$, che è la probabilità di pescare una pallina dalla prima urna. Se così fosse, la covarianza varrebbe $0$.

Non saprei però come mostrare che sono indipendenti tramite la definizione

[tommik]

non capisco la domanda.

Devi calcolare la covarianza o devi semplicemente dimostrare che X e A non sono indipendenti? Perché ovviamente

X: numero della pallina estratta e

A: pesco dalla prima urna

sono dipendenti....


$P(X>10)>0$ mentre $P(X>10|A)=0$

[feddy]

Scusa effettivamente mi sono espresso male: devo calcolare la covarianza. Nel calcolo, quello che mi turba è $\mathbb{E}[XA]$. Perché $\mathbb{E}[X]=(41-30p)/2$ e $\mathbb{E}[A]=11/2$. Non so proprio come poter impostare la sommatoria di $\mathbb{E}[XA]$.

[tommik]

devi avere la legge congiunta $p(X,A)$

[feddy]

Il testo non me la da, posso provare a ricavarla:

$p(X,A)=P(X=h,A=k)=P(X=h \cap A=k)=P(X=h|A=k)/(P(A=k))=(p/10)/(1/10)=p$. Non ne sono molto sicuro però...

[feddy]

Il problema è quello scritto in cima a questo post, mi si chiede di calcolare $Cov(X,A) $ . Solo che mi serve, come mi hai suggerito, la densità congiunta di $X,Y$, ma non so come fare. Altri modi non me ne vengono in mente

[feddy]

Esatto, la richiesta è quella. Non esiste proprio nessun modo per calcolare la legge congiunta?