Lanci ripetuti di una moneta

[Stefano41094]

1)Una moneta sbilanciata viene lanciata tante volte. A ciascun lancio la probabilita che esca T 0.8.
Calcolare la probabilita degli eventi:
(a) A = (al primo e al secondo lancio esce T)
(b) B = (escono esattamente 5 T nei primi 7 lanci)
(c) C = (la quinta T esce al decimo lancio e la decima T al diciottesimo lancio)
(d) $ Ann barB $

Ho considerato che la variabile è una binomiale, quindi
a) $ P(A)=(2!)/(2!0!)*0.8^2*0.2^0 $
b) $ P(B)=(7!)/(5!2!)=0.8^5*0.2^2 $
c) $ P(C)= (9!)/(4!5!)*0.8^4*0.2^5 + (17!)/(9!8!)*0.8^9*0.2^8 $
Fin qui credo tutto giusto
d) $ A nn bar B $ vuol dire che A e il complementare di B si devono verificare contemporaneamente. Ma per il complementare di B non devono uscire 5 teste nei primi 7 lanci, pertanto non possono verificarsi contemporaneamente, sbaglio?

[tommik]

a) ok

b) ok

c) NO

C: la 5° Testa esce esattamente al 10° lancio E contemporaneamente la 10° Testa esce al 18° lancio

$((9),(4))((7),(4))0.8^10*0.2^8~~0.12%$


d) NO

il seguente evento (per esempio, ma ovviamente non è l'unico) è contenuto in $A nn bar(B)$

TTCCCCC

Quest'altro invece (sempre per esempio), è da escludere perché non contenuto in $A nn bar(B)$, dato che sono uscite 5 teste in 7 lanci

TTCCTTT

quindi.....

[Stefano41094]

Ok per il C

D) Ma in $ barB $ sono contenuti altri eventi, ad esempio CTCCCCC. Per trovare l' insieme che racchiude TTCCCCC devo calcolare 1-P(B) e da questo sottrarre l' evento complementare di A (l' insieme di eventi in cui non escono due teste nei primi due lanci)?
$ P(A nn barB)= P(barB) - P(barA)= [1-P(B)]-[1-P(A)] $ ?

[tommik]

Di eventi "buoni" ce ne sono parecchi....tutti quelli che iniziano con TT e nei 5 lanci successivi non hanno esattamente 3 teste.
Anche questo è buono: TTTTTTT

Se hai capito il punto precedente non puoi non riuscire a fare questo perché è la stessa cosa

Se vuoi una formalizzazione insiemistica è

$P(A)-P (A nn B) $

ma serve a poco....

[Stefano41094]

$ P(X)= (2!)/(2!0!)*(0.8)^2*(0.2)^0+ (5!)/(0!5!)*(0.8)^0*(0.2)^5 $

Così?

[tommik]

No

$0.8^2 [1-((5),(3))0,8^3 0,2^2] ~~51%$

Su queste cose ci devi lavorare un po' (IMHO)

oppure puoi ragionare così:

Per calcolare $P(A nn bar(B))$ devi pensare cosa può succedere nei lanci successivi al secondo....


$P(A)=0.8*0.8=0.64$ significa TT e poi tutto ciò che ti pare, Teste, Croci, quello che vuoi.....per evitare di incappare nell'evento B è sufficiente sottrarre la probabilità dei seguenti eventi




tutti evidentemente equiprobabili di probabilità $0.8^5*0.2^2$

per cui il risultato cercato è:

$P(A nn bar(B))=0.64-10*0.8^5*0.2^2~~51%$

[Stefano41094]

Molto meglio così, grazie. Purtroppo con le probabilità ancora non ci so fare molto.