Estrazione urna e variabile discreta

[Serena12031934]

Si consideri l'esperimento consistente nell'estrarre DUE palline con reinserimento da un'urna che contiene TRE palline, numerate da 1 a 3.
Sia W la variabile aleatoria discreta definita dal prodotto dei numeri impressi sulle due palline estratte.. Determinare:

- La funzione di probabilità e quella di ripartizione
- Media e varianza
-$ P(1<W<=4|W>2)$


Allora, io lo svolgerei cosi.. non avendo soluzioni non so se il mio procedimento sia corretto o no..

$ P(W=1) -> 1$
$P(W=2) -> 2$
$P(W=3) -> 2$
$P(W=4) ->1$
$P(W=6) -> 2$
$P(W=9) -> 1$


$E(W) = 1*1+2*2+3*2+4*1+6*2+9*1=35$

$V(W) = E(W)^2-E^2(W)=35^2-195=1030$


Non so "costruire" la funzione di ripartizione... ho provato a farla ma non credo sia corretta e di conseguenza non so fare il punt 3 .. Partendo dal presupposto che credo di aver fatto solo una grande confusione e che nessun passaggio sia giusto, c'è qualcuno che può dirmi quale sia la soluzione corretta?


$ { ( 1 -> w=1 ),( 3 -> 1<=w<2 ),( 5 -> 2<=w<3 ),( 6 -> 3<=w<4),( 8 -> 4<=w<6 ):} $

[tommik]

no, non va affatto bene.....ma non è difficile

La variabile prodotto è questa

$W-={{: ( 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 ),( 1/9 , 2/9, 2/9 , 1/9 , 2/9 , 1/9) :}$

media e varianza li puoi fare con la definizione

$E(W)=4$

$V(W)~~5.78$

La funzione di ripartizione e la probabilità condizionata te li ho già spiegati ampiamente nel tuo precedente topic, qui è la stessa cosa.

ma poi scusa....hai visto che il prodotto va da un minimo di 1 ad un massimo di 9 e ti viene una media di 35??????

ma non ti poni delle domande?

Oltretutto se fai i conti di ciò che hai scritto verrebbe 36

[Serena12031934]

Si ma infatti mi sono posta delle domande anche perché non sapevo da che parte girarmi per trovare la funzione di ripartizione e la probabilità condizionata che invece pensavo di aver capito bene ... Il problema è che non riesco a capire perche $1/9$ ; $2/9$ .. o meglio, non so se ciò che penso sia corretto... i miei casi possibili sono 9 , quindi la probabilità che il prodotto sia $1$ è $1/9$ perché solo un prodotto su 9 mi da come risultato $1$.. giusto?

[tommik]

sì giusto, ma non è così sempre. Qui è così perché l'estrazione è con reimmissione e quindi tutti i 9 casi sono equiprobabili

[Serena12031934]

Si si assolutamente!! Ancora grazie