Distribuzione di probabilità congiunta

[Giorgia2607]

Ciao a tutti!
Ho difficoltà in questo esercizio
In una facoltà vi sono due corsi di laurea economia e statistica. l'80% dei laureati conseguono il titolo in economia. la probabilità che un laureato di questa facoltà trovi lavoro nell'arco di un anno dalla laurea è 0.60, mentre la probabilità che un laureato consegua il titolo in statistica e trovi lavoro nell'arco di un anno è 0.15. Sia X una varibile casuale che assume valore 1 se un laureato consegue il titolo in statistica e zero se consegue il titolo in economia. Sia Y una varibile casuale che assume valore 1 se un laureato trova lavoro nell'arco di un anno e zero altrimenti.
Determinare la funzione di probabilità congiuntà di X e Y.

Io ho provato a svolgerlo nel seguente modo: la probabilità che sia laureato in economia P (E)=0.8 probabilità che sia laureato in statistica P(S)= 0.2 poi la probabilità condizionata di trovare lavoro nell'arco di un anno dato che è laureato in Economia P(A/E)=0.6 la probabilità condizionata di trovare lavoro nell'arco di un anno dato che laureato in statistica P(A/S)=0.15.
Quindi ho poi calcolato P (A) = 0.8 × 0.6 + 0.2 × 0.15 = 0.51 (ho utilizzato il teorema della probabilità totale).
A questo punto ho scritto le distribuzioni di frequenza marginali di X e Y

X = { (0 , 0.8); (1, 0.2)} Y= { (0 , 0.49); (1, 0.51)}

Il problema è che sul libro la distribuzione marginale di Y viene diversamente cioè quando y ha valore 0 la probabilità marginale è 0.4 quando valore 1 la probabilità marginale è 0.6.. perché??
Credo di aver sbagliato l'impostazione dei dati perché ho difficoltà nel capire quando si tratta di probabilità condizionata o di evento intersezione, riuscirete a spiegarmi come faccio a capire quando si tratta di uno o dell'altro.
Grazie in anticipo!

[tommik]

ecco la soluzione ma come vedi, la marginale Y non viene 40 \ 60 come afferma il libro ma 37 \ 63

Come hai intuito da sola, hai sbagliato ad interpretare il testo fra probabilità condizionata e congiunta

Se il libro è lo stesso dell'esercizio di ieri forse è il caso di cambiarlo.....IMHO





spero che il mio impegno nel fornirti aiuto ti sia di stimolo per inserire le formule in modo comprensibile dal tuo prossimo topic

buona giornata

[Giorgia2607]

ad ogni modo ecco la soluzione ma come vedi, la marginale Y non viene 40 \ 60 come afferma il libro ma 37 \ 63

Come hai intuito da sola, hai sbagliato ad interpretare il testo fra probabilità condizionata e congiunta

Se il libro è lo stesso dell'esercizio di ieri forse è il caso di cambiarlo.....IMHO





spero che il mio impegno nel fornirti aiuto ti sia di stimolo per inserire le formule in modo comprensibile dal tuo prossimo topic

buona giornata

Ti ringrazio per aver risposto. Non ho ancora avuto modo di leggere attentamente come si fanno le formule perchè domani e lunedì devo dare degli esami, ma per il prossimo topic proverò a utilizzare le formule.
Ti chiedo scusa ma non ho capito come hai fatto a trovare la distribuzione marginale di y. E non ho nemmeno capito come hai trovato le probabilità congiunte.

[tommik]

utlilizzando i dati del problema

Probabilità che tizio si laurei in Economia: $P(E)=0.80$

Probabilità che tizio si laurei in Statistica: $P(S)=0.20$

Probabilità che un lauresto in Economia trovi lavoro entro un anno: $P(L|E)=0.60$

Probabilità che uno studente si laurei in Statistica AND trovi lavoro entro un anno: $P(S nn L)=0.15$

e le relative relazioni che dovresti conoscere....

ad esempio

$P(L)=P(E)*P(L|E)+P(S nn L)=0.48+0.15$

per le congiunte, ad esempio

$P(NL nn S)+P(L nn S)=P(S) rarr P(NL nn S)=0.2-0.15=0.05$


ecc ecc

Per fare tornare il risultato del libro basterebbe modificare leggermente un dato: $P(L|E)=0.5625$, in tal caso avremmo

[Giorgia2607]

utlilizzando i dati del problema

Probabilità che tizio si laurei in Economia: $P(E)=0.80$

Probabilità che tizio si laurei in Statistica: $P(S)=0.20$

Probabilità che un lauresto in Economia trovi lavoro entro un anno: $P(L|E)=0.60$

Probabilità che uno studente si laurei in Statistica AND trovi lavoro entro un anno: $P(S nn L)=0.15$

e le relative relazioni che dovresti conoscere....

ad esempio

$P(L)=P(E)*P(L|E)+P(S nn L)=0.48+0.15$

per le congiunte, ad esempio

$P(NL nn S)+P(L nn S)=P(S) rarr P(NL nn S)=0.2-0.15=0.05$


ecc ecc

Per fare tornare il risultato del libro basterebbe modificare leggermente un dato: $P(L|E)=0.5625$, in tal caso avremmo

Scusami ma non capisco.
non riesco a capire le relazioni :
perché viene P(NL $nn$ S)+P(L $nn$ S)=P(S)

io per trovare P(S) partendo dai dati che ho ricavato dal testo, farei P(S)= P(S $nn$ L) / P(L)

[tommik]

Se non lo capisci significa che ti mancano le basi della teoria degli insiemi. La formula che vorresti usare tu vale se e solo se gli eventi sono indipendenti. In generale sarà

$P (A nn B)=P (A)P (B|A)=P (B)P (A|B) $

Trovi tutto sicuramente alle prime pagine di ogni testo base di statistica, dove spiegano anche cos'è un' Algebra, una $sigma $-algebra, le proprietà di unione, intersezione, leggi di de Morgan ecc ecc

Nel caso in esame, se non ti è evidente, basta fare un disegno dei diagrammi di Venn...

Se ci pensi bene è evidente che

$P (A)=P (A nn B)+P (A nn bar (B)) $

[Giorgia2607]

Se non lo capisci significa che ti mancano le basi della teoria degli insiemi. La formula che vorresti usare tu vale se e solo se gli eventi sono indipendenti. In generale sarà

$P (A nn B)=P (A)P (B|A)=P (B)P (A|B) $

Trovi tutto sicuramente alle prime pagine di ogni testo base di statistica, dove spiegano anche cos'è un' Algebra, una $sigma $-algebra, le proprietà di unione, intersezione, leggi di de Morgan ecc ecc

Nel caso in esame, se non ti è evidente, basta fare un disegno dei diagrammi di Venn...

Ok, grazie mille per aiutarmi ogni volta.
Buona giornata

[Giorgia2607]

Se ci pensi bene è evidente che

$P (A)=P (A nn B)+P (A nn bar (B)) $

Grazie, gentilissimo