Esercizio di probabilità.

[turtle87]

Un gruppo di cinque bambini e dieci bambine è in fila in ordine casuale, nel senso che tutte le $15!$ possibili permutazioni si suppongono equiprobabili.

a) Qual è la probabilità che il quarto della fila sia un bambino?
b) E il dodicesimo?
c) Qual è la probabilità che un determinato bambino occupi la terza posizione?

Ho letto le soluzioni

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

, che sono rispettivamente $1/3$, $1/3$ e $1/15$,

ma non riesco a spiegarmele poiché non capisco perché non si debba far riferimento al rapporto tra tutte le permutazioni favorevoli e tutte quelle possibili. Non riesco, in sostanza, a capire perché in questo caso si deve procedere quasi come se si trattasse di una semplice singola estrazione a sorte dei bambini, prescindendo (almeno in apparenza, perlomeno per me, che non sono preparato) dalla loro appartenenza ad una fila ordinata.

Ringrazio in anticipo chiunque voglia aiutarmi.

[tommik]

perché, per ipotesi del testo, tutte le permutazioni sono equiprobabili. Se non ne sei convinto puoi comunque fare un po' di conti:

Probabilità che il primo della fila sia un maschio:

$5/15=1/3$


Probabilità che il secondo della fila sia un maschio: E' come dire probabilità di avere MM oppure FM

$5/15*4/14+10/15*5/14=2/21+5/21=7/21=1/3$


ecc ecc

buon ferragosto

[turtle87]

Anche se dopo "circa" due anni, ti dico grazie, pur non conoscendo i concetti che utilizzi, e ti chiedo:

L'esercizio può essere risolto anche solo sfruttando gli strumenti del calcolo combinatorio?

Posto il frutto del mio ragionamento, sperando che sia corretto, almeno per ciò che concerne i primi due esercizi, in cui esso è analogo:

$ "Casi favorevoli"/"Casi possibili" = (14! * 5)/(15!)$,

dove, ovviamente, ho considerato che per occupare le "caselle" diverse dalla quarta e dalla dodicesima vengano utilizzati i quattordici bambini diversi da quello, maschio, utilizzato, appunto, per la quarta e la dodicesima "casella".

Alla fine il risultato viene lo stesso, ma potrebbe, ovviamente, essere un caso.

[Bokonon]

Alla fine il risultato viene lo stesso, ma potrebbe, ovviamente, essere un caso.

Non lo è affatto!
In effetti l'ho appena risolto a mente così perchè spesso è il metodo più semplice.
Fissi uno e fai variare gli altri.

Aggiungo un aneddoto, visto che per qualche strano deficit non tutti riescono immediatamente a dire che la posizione non conta e la prob. di a) e b ) sono identiche. Mi torna in mente infatti un amico, giocatore del lotto che non solo si fregia di avere un sistema vincente ma mi ha spiegato con assoluta dovizia di (assenza) di dettagli che è una scienza dato che propongono anche la statistica della probabilità che un numero ritardatario esca nelle successive tre settimane.
Al che ho sorriso e gli ho fatto notare che potevo calcolarla pure io e che era indipendente dal numero in questione, ovvero vale per qualsiasi numero. Apriti cielo, non c'è stato modo di convincerlo, LOL.

[superpippone]

Veramentet non riesco a capire tutti questi conteggi.
La probabilità che ci sia un maschio in una qualsiasi delle 15 posizioni è sempre $5/15=1/3$