Ciao!
avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
Sia $x~ Poisson$. In uno studio si rilevano i valori $x_1...x_n$. Impostare il problema della stima di $lambda$ usando la stima Bayesiana scegliendo un'opportuna prior sapendo che in base ad informazioni precedenti si pensava che il parametro fosse compreso al 95% nell'intervallo [0.5 1].
Se non ci fosse il vincolo sull'intervallo di confidenza procederei così:
So che la distribuzione gamma è coniugata alla poissoniana quindi se $lambda ~ Gamma (a,b)$ a priori, allora a posteriori:
$lambda ~ Gamma (a+sum(x_i) , b+n)$ non ho però idea di come sfruttare il fatto che $lambda$ è compreso al 95% nell'intervallo [0.5 1]. Come cambia la stima in questo caso?