Ciao a tutti,
stavo cercando di risolvere il seguente esercizio:
Un sistema è formato da 3 componenti posti in parallelo. I tempi di vita dei componenti sono variabili
aleatorie indipendenti con distribuzione esponenziale di media 2. Sia T il tempo di vita del sistema.
(i) Si calcoli la funzione di distribuzione di T e il suo valore atteso.
(ii) Si calcoli la probabilità che almeno due dei tre componenti siano in funzione all'istante t = 2.
(iii) Sapendo che i tre componenti funzionano in t = 1, qual è la probabilità che il sistema non
funzioni in t = 2?
Per i primi due punti me la sono cavata, al terzo ho avuto qualche problema.
Chiamando \(\displaystyle T \) il tempi di vita dell'intero sistema ed \(\displaystyle N_t \) il numero di componenti funzionanti all'istante t, la probabilità richiesta sarebbe
\(\displaystyle P(T\leq2|N_1=3) \). Visto che il sistema è il parallelo di tre componenti, se il sistema non funziona vuol dire che tutti e tre i componenti non funzionano, quindi avrei detto che fosse equivalente a calcolare:
\(\displaystyle P(N_2=0|N_1=0) \) perchè se il sistema a t = 2 non funziona, il numero di funzionanti in t=2 è zero.
E' giusto?
Il fatto è che poi mi sembrava semplice ma non riesco ad arrivare al risultato in allegato.