coefficiente di correlazione tra variabili dummy

[jack22]

ono però stato troppo ottimista perchè pensandoci meglio mi sembra che la stessa uguaglianza non sia verificata tra valori attesi e probabilità condizionali ... le cose si complicano.

Hai visto che abbiamo tutti qualcosa da imparare in questo mondo

Ovviamente grazie ancora per l'aiuto

Lascia anche perdere la disuguaglianza di cui si parlava prima che forse in questo caso porta fuori strada.

Tieni a mente solo questo:
considerando $P$ ed $M$ come due v.a. bernulliane,
se $rho(P,M)<0$
allora $Prob(P=M)<P(P!=M)$
ma il rapporto esatto tra le due dipende anche dalle probabilità marginali, il valore $-0,35$ della corr non ti basta.

E per completezza:

se $rho(P,M)>0$
allora $Prob(P=M)>P(P!=M)$

se $rho(P,M)=0$
allora $Prob(P=M)=P(P!=M)$

E una dimostrazione di tutto ciò? Perchè il passaggio coefficiente di correlazione -> probabilità mi sfugge (se non a livello intuitivo dove avevo già sbagliato una volta)

[markowitz]

Hai visto che abbiamo tutti qualcosa da imparare in questo mondo

Sicuro. Non ho mai lasciato intendere il contrario.
Io poi ho un sacco di cose da imparare, proprio per questo spesse volte ci vado cauto con le affermazioni. Infatti dicevo "forse sei fortunato ..." si trattava solo di un'idea sul potenziale utilizzo, in questo caso, della regressione OLS che però mi sembra non funzionare (non ho fatto accertamenti rigorosi per questo dico "mi sembra"). Stesse riserve sulla disuguglianza.
Peraltro da diversi utenti di questo forum ho imparato diverse cose ma in questo caso, se davvero ho imparato qualcosa, ho imparato da me; tu non mi hai spiegato nulla.

Ovviamente grazie ancora per l'aiuto

Prego.

E una dimostrazione di tutto ciò? Perchè il passaggio coefficiente di correlazione -> probabilità mi sfugge (se non a livello intuitivo dove avevo già sbagliato una volta)

Fermo restando che anche le ultime cose che ho scritto sono farina del mio sacco, non le ho prese da nessun testo sacro ne le ho fatte scrutinare da chissà chi, e non sono quindi da prendere come oro colato ... sono abbastanza confidente della correttezza ma ... non ho fatto accertamenti rigorosi e ... comunque ma posso sempre sbagliarmi.
Prova a fare qualche esempio con dati numerici e vedi se ti torna tutto. Il fatto di non riuscire a trovare un controesempio ti portebebbe già sulla via della dimostrazione.

Un'ultima cosa, l'intuizione che avevi avuto tra correlazione e probabilità era sbagliata e l'ho segnalata come tale ma non l'ho mai condannata inquanto "intuizione". Io penso che sia proprio a partire dalle idee che si debba ragionare.
Il problema non è sbagliare; sbagliare e normale. Il problema è non provare a ragionare.

Spero di essere stato utile.