probabilita condizionata

[pigrecoedition]

Salve,
vorrei chiedervi un parere circa lo svolgimento del seguente esercizio: Guglielmo ha 2 figli, che non sono entrambi femmine, calcolare la probabilita che siano entrambi maschi. Indico con Hn l'evento "Guglielmo ha n figlie femmine", con n=0,1,2. Ogni Hn a probabilita di occorrenza p(Hn)=1/3. La probabilita richiesta è p(H0|H1 $ uu $ H0)= $ (p(H0nn( H1uu H0)))/(p(H0uu H1) $ $ =(1/3)/(1/3+1/3) $ $ =1/2 $ .
Secondo voi e corretto. Grazie.

[Magma]

Ciao ,

Secondo me è così:

$S={(ff), (fm), (mf), (mm)}$ dove $P(s)=1/4, AAs inS$

La probabilità richiesta è

$P{(mm)|(mf)uu(fm)uu(mm)}=(P{(mm) nn [(mf)uu(fm)uu(mm)]})/(P[(mf)uu(fm)uu(mm)])=$

$=(P(mm))/(P{(mf)uu(fm)uu(mm)})=(1/4)/(3/4)=1/3$

Un metodo con meno calcoli potrebbe esser dato da un ragionamento diretto sullo spazio ridotto¹

$S'={ (fm), (mf), (mm)}$ da cui $P(mm)=1/3$

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Note

1. Escludendo cioè il fatto che Guglielmo possa avere due figlie. ↑

[pigrecoedition]

Perchè devo considerare (fm) e (mf) come due eventi distinti?

[Magma]

Perché sono eventi ordinati: la prima lettera indica il sesso del primogenito e la seconda del secondogenito.