Valore Atteso

Messaggioda Dust » 11/05/2007, 15:41

Ciao, ho una dimostrazione che non riesco a capire molto bene sul valore atteso.

Sia X una variabile aleatoria con spettro $NN$ e funzione di densità discreta $p(@)$. Si provi che
$E[X]=sum_(k=0)^(oo)P[X>k]$

Il prof ha fatto così:
$E[X]=sum_(k=0)^(oo)kp(k)=1*p(1)+2*p(2)+3*p(3)+4*p(4)+...=(p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+...)+(p(2)+p(3)+p(4)+...)+(p(3)+p(4)+...)+(p(4)+...)=sum_(k=0)^(oo)P[X>k]$

Non ho capito come fa a passare all'ultimo passaggio. Sicuramente sarà una stupidaggine ma spero mi aiutiate. XD
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Messaggioda luca.barletta » 11/05/2007, 16:12

1° termine: P[X>0]=p(1)+p(2)+p(3)+...
2° termine: P[X>1]=p(2)+p(3)+p(4)+...
3° termine: P[X>2]=p(3)+p(4)+p(5)+...
Frivolous Theorem of Arithmetic:
Almost all natural numbers are very, very, very large.
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