Verifica disuguaglianza

[nanaina]

Buonasera a tutti, io ho il seguente quesito:

sia E(x) <0 e a $!=$ 0 tale che E($e^(aX)$) =1 allora a>0

Io avrei risolto così:

poichè $e^(aX)$ è una funzione convessa vale la seguente disuguaglianza: E($e^(aX)$) $>=$$e^(aE(x))$ da cui:
1 $>=$ $e^(aE(x))$ ovvero $e^(aE(x))$ $<=$ 1. Questa disequazione, risolta graficamente, è verificata per a>0.

che ne pensate? Potrebbe andare?

[tommik]

ovvero $e^(aE(x))$ $<=$ 1. Questa disequazione, risolta graficamente

really?

basta fare il logaritmo di entrambi i membri per ottenere

$aE[X]<=0$ che dimostra l'asserto

[nanaina]

Uff... mi perdo sempre alla fine!