In funzione di p, P(X<0.5) con X v.a. di Bernoulli

[pacho]

Ciao a tutti,
ho un quesito che vorrei sottoporvi in quanto sto provando a risolverlo ma con scarso successo e non capisco se sbaglio il ragionamento o mi manca "qualche pezzo".

Mi sono prefisso di calcolare la probabilità che P(X < 0.5) sapendo che X è una variabile aleatoria di Bernoulli di parametro p.

Parto col mio ragionamento dal fatto che la funzione di massa di probabilità di una v.a. di Bernoulli ammette valore
p per x=1
1-p per x=0
e che quindi la funzione di ripartizione è
F(0) = 1-p
F(1) = 1

Questo mi permette di dire che, indicando con F(x) la funzione di ripartizione di X, F(x) vale
0 per x <= 0
1-p per 0 < x < 1
1 per x >= 1.

Da questo risultato però non riesco a proseguire fino ad arrivare alla maggiorazione in parentesi in funzione di p.

Un grazie in anticipo